2027

Скоро наступит 2027 год. Так-то ещё не очень скоро, смотря в какой временной шкале находиться. Но если думать в масштабах возраста Вселенной, то прям ваще скоро. Две тысячи двадцать седьмой год по григорианскому календарю — невисокосный год, начинающийся в пятницу. Это 2027 год нашей эры, 7‑й год 3‑го десятилетия XXI века 3‑го тысячелетия, 8‑й год 2020‑х годов.

В кои-то веки число года является простым, не так уж часто это бывает. Например, предыдущий простой (с точки зрения математики) год был 2017. Следующим за 2027 простым будет 2029, а потом уже только 2039. Года с 2018 по 2026 были очень не простыми во всех смыслах, так что будем надеяться, что хотя бы в простом 2027 станет попроще.

Эта страничка посвящена не 2027 году, а номеру года – числу 2027.

Про само число можно многое сказать. Например, вот тут: https://webcalypt.com/tools/number/2027 собрано довольно большое количество всяких интересных фактов и преобразований этого числа в разные единицы измерения.

Я же хочу продолжить свои упражнения, связанные с занимательными вычислениями.

Впервые с подобной задачей я встретился в каком-то древнем выпуске «Науки и жизни» в рубрике «Психологический практикум». Я бы нашёл этот номер и привёл бы скрин в качестве пруфа, но у меня высокие отношения с издательством этого журнала, как у Рабиновича с банком, поэтому верьте мне на слово :)

Задача такая: из последовательности цифр 1234567890 и знаков математических действий нужно составить такое выражение, результат которого даст нужное нам число, в данном случае число года. Вначале я придумал вот такое решение:

• `2027 = 1+2+345*6-7*8+9+0!`

Затем возникла идея привлечь к решению этой задачи DeepSeek. Я дал ему в качестве примера своё решение с факториалом и попросил найти аналогичное, но без факториала. DeepSeek долго пытался, и в результате так и не смог, хотя был близок – нашёл решение для 2028. Но при этом он предложил мне программу на phyton, которая сможет это сделать. Только она почему-то не работала :)

В конце концов, я попросил его переписать программу на javascript, добавил туда разной функциональности, чтобы можно было задавать последовательности цифр, искать нужное значение выражения, играться действиями и т.п. Конечно же, программа методом полного перебора смогла найти все возможные варианты (их оказалось 12):

• `2027 = 12*34*5-6-7+89*0`
• `2027 = 12*34*5-6-7+8*9*0`
• `2027 = 12*34*5-6-7+8:9*0`
• `2027 = 12*34*5-6-7-89*0`
• `2027 = 12*34*5-6-7-8*9*0`
• `2027 = 12*34*5-6-7-8:9*0`
• `2027 = 1*2345*6:7+8+9+0`
• `2027 = 1*2345*6:7+8+9-0`
• `2027 = 1*2:3*45*67+8+9+0`
• `2027 = 1*2:3*45*67+8+9-0`
• `2027 = 1:2*3*4*5*67+8+9+0`
• `2027 = 1:2*3*4*5*67+8+9-0`

Фактически решений было всего 4, а дальше вариации на тему использования нуля. Если ноль вообще исключить из набора цифр, то первое решение с откидыванием цифр 8,9,0 уйдёт и останутся только таких 3 решения:

• `2027 = 1*2345*6:7+8+9`
• `2027 = 1*2:3*45*67+8+9`
• `2027 = 1:2*3*4*5*67+8+9`

А вот и наш первый вариант, если не использовать 8,9,0:

• `2027 = 12*34*5-6-7`

Из последовательности 234567890 можно получить:

• `2027 = 2345*6:7+8+9+0`
• `2027 = 2345*6:7+8+9-0`
• `2027 = 2:3*45*67+8+9+0`
• `2027 = 2:3*45*67+8+9-0`

Если ноль отбросить:

• `2027 = 2345*6:7+8+9`
• `2027 = 2:3*45*67+8+9`

А если поставить нолик впереди, то получим такие решения:

• `2027 = 0+1*2345*6:7+8+9`
• `2027 = 0+1*2:3*45*67+8+9`
• `2027 = 0+1:2*3*4*5*67+8+9`
• `2027 = 0*1+2345*6:7+8+9`
• `2027 = 0*1+2:3*45*67+8+9`

В общем, уже ничего нового :) Что-то новенькое можно получить, если переставить цифры задом-наперёд:

• `2027 = 9+8*7+654*3+21*0`
• `2027 = 9+8*7+654*3+2*1*0`
• `2027 = 9+8*7+654*3+2:1*0`
• `2027 = 9+8*7+654*3-21*0`
• `2027 = 9+8*7+654*3-2*1*0`
• `2027 = 9+8*7+654*3-2:1*0`
• `2027 = 9*8-7+654*3+21*0`
• `2027 = 9*8-7+654*3+2*1*0`
• `2027 = 9*8-7+654*3+2:1*0`
• `2027 = 9*8-7+654*3-21*0`
• `2027 = 9*8-7+654*3-2*1*0`
• `2027 = 9*8-7+654*3-2:1*0`

Как ни странно, решений тоже 12 штук. А фактически это всего 2 решения и вариации с нивелированием ненужных цифр в хвосте. Как видим, без нуля тут уже никак не обойтись. А вот если отбросить «мешающие» 2,1,0, то как раз и получим наши 2 решения:

• `2027 = 9+8*7+654*3`
• `2027 = 9*8-7+654*3`

Где-то я натыкался на феноменально проделанную работу, в которой некий энтузиаст нашёл решения для всех чисел в большом диапазоне (типа от 0 до 10000 или до 1000000), кроме какого-то одного. Причём это делала программа полным перебором всех вариантов, так же, как и моя программка. И решения для этого единственного числа с использованием десяти цифр и 4-х знаков действий не нашлось. Вот какое это было число, я не помню.

Похожая задача: теперь число года надо собрать не из последовательных цифр, а из любого (желательно наименьшего) количества одинаковых цифр.

Я придумал вот такую общую формулу для цифр А из диапазона [1;9]:

• `2027 = ( (bar(A A A A)-bar(A A A)+bar(A A)+A+A)*(A+A) ):A:A + A:A`

Черта означает, что цифры, находящиеся под чертой, объединяются в одно число, вот так:

• `2027 = ( (1111-111+11+1+1)*(1+1) ):1:1 + 1:1 = 1013*2:1+1 = 2027`
• `2027 = ( (2222-222+22+2+2)*(2+2) ):2:2 + 2:2 = 2026*4:4+1 = 2027`
• `2027 = ( (3333-333+33+3+3)*(3+3) ):3:3 + 3:3 = 3039*6:9+1 = 2027`
• …
• `2027 = ( (9999-999+99+9+9)*(9+9) ):9:9 + 9:9 = 9117*18:81+1 = 2027`

Причём эту формулу можно немного упрощать для отдельных случаев:

• `2027 = (1111-111+11+1+1)*(1+1)+1`
• `2027 = 2222-222+22+2+2+2:2`

Но можно и вообще отойти от «стандартного» решения:

• `2027 = 5^5-555-555+5+5+(5+5):5`

Попробовал методом программного перебора найти решения для четырёх действий и последовательности из десяти одинаковых цифр. Ничего не нашлось, дальше мучить компьютер не стал :)

А теперь перейдём к нулям. Как говаривал один мой препод в институте, "Легко заметить, что..." и далее шло что-то очень сложное и непонятное. Так вот, легко заметить, что 0!=1. Это даёт нам возможность из нуля получить что-то, отличное от нуля. Но к четырём «стандартным» математическим действиям мы будем вынуждены привлечь ещё такое мудрое действие как вычисление факториала. Зато далее из суммы единиц можно «собрать» любое число любых чисел, а уже потом применять действия к этим числам. Поэтому с нулём задача сводится к поиску выражения, содержащего минимум символов, которое даёт в результате 2027. Например, такое:

• `2027 = 4^6:2-3^3+6 = (0!+0!+0!+0!)^{0!+0!+0!+0!+0!+0!}:(0!+0!)-(0!+0!+0!)^{0!+0!+0!}+0!+0!+0!+0!+0!+0!`

А можно и так:

• `2027 = bar( (0!+0!) 0 (0!+0!) (0!+0!+0!+0!+0!+0!+0!) )`

Ну а теперь самое мозговыносительное.

Правила: используя любые математические действия, функции и преобразования, получить из последовательности цифр 2,0,2,7 выражение, значение которого точно равно числу слева. Не допускается явное использование каких-либо других цифр и чисел. Например, знак квадратного корня допустим, а вот кубический корень нет, так как в нём явно используется цифра 3.

Помимо вполне обычных действий сложения (+), вычитания (-), умножения (·) и деления (:), функций квадратного корня `sqrt(N)`, натурального `ln(N)` и десятичного логарифма `lg(N)` можно привлечь десятичную запятую/точку (.), инверсию знака (-), а также разные виды округления: обычное математическое `[N]`, вверх ` |~N~| ` и вниз `|__N__| ` (с отсечением дробной части). Ну и более сложные действия: возведение в степень `(x^y)`, обычный (!), двойной (!!) и другие кратные факториалы. Начальный ноль у десятичных дробей можно опускать: `.2 = 0,2`.

И в этот раз постарался обойтись без привлечения палочек-выручалочек в виде констант π и e. Ибо это нечестно, потому что из них одних можно сделать выражения для любых чисел, да и не нужно это. Даже, как оказалось, можно обойтись без логарифмов и всех этих округлений вверх-вниз.

Перед тем как искать решения, я сделал вот такие «заготовки»:

• `sqrt(2) ≈ 1.4142`
• `[sqrt(2)] = 1`
• `2 = 2`

• `0 = 0`
• `0! = 1`

• `2^0 = 1`
• `[sqrt(20)] = 4`
• `|~sqrt(20)~| = 5`
• `[sqrt(20)]!! = 4!! = 4*2 = 8`
• `|~sqrt(20)~|!!! = 5!!! = 5*2 = 10`
• `|~sqrt(20)~|!! = 5!! = 5*3*1 = 15`
• `20 = 20`
• `[sqrt(20)]! = 4! = 4*3*2*1 = 24`
• `|~sqrt(20)~|! = 5! = 5*4*3*2*1 = 120`

• `sqrt(20*2) ≈ 6.32`
• `20:2 = 10`
• `sqrt(202) ≈ 14.2`
• `20-2 = 18`
• `[20.2] = 20`
• `20+2 = 22`
• `20*2 = 40`
• `202 = 202`
• `20^2 = 400`

• `[2.7] = 3`
• `[sqrt(27)] = 5`
• `|2-7| = 5`
• `2+7 = 9`
• `2*7 = 14`
• `[sqrt(27)]!! = 5!! = 5*3*1 = 15`
• `27 = 27`
• `ln(27!) ≈ 64.5575 `
• `2^7 = 128`

• `sqrt(7) ≈ 2.64575`
• `[sqrt(7)] = 3`
• `[sqrt(7)]! = 3*2*1 = 6`
• `7 = 7`
• `sqrt(7!!) = sqrt(105) ≈ 10.247`
• `7!!!!! = 7*2 = 14`
• `7!!!! = 7*3 = 21`
• `7!!! = 7*4*1 = 28`
• `sqrt(7!) = sqrt(5040) ≈ 70.99 `
• `7!! = 7*5*3*1 = 105`
• `7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040`

В решениях от ИИ я подсмотрел несколько очень интересных триков:

• `8!!! = 80`
• `0!: .2 = 5`
• `!n` - субфакториал: число перестановок без неподвижных мест; `!2 = 1` и `!5 = 44`.
• `x% = x/100`
• цифры в скобках обозначают период: например, `.(027) = 0,027027027…`

Честно признаюсь, в середине пути у меня возникла идея снова привлечь для этой задачи ИИ. Ну я и привлёк сначала DeepSeek, затем от безысходности ГигаЧат. И снова ни один не справился. DeepSeek честно пытался решить задачу, даже с моими подсказками смог накидать решения для первого десятка, и на этом сдох. Но при этом я подсмотрел у него великолепную идею применять кратные факториалы. Странно, но я даже не знал, что такое существует. Про одиночные и двойные факториалы я знал, а вот дальше… Те решения, которые придумал deepseek, я отмечу специальным значком (`{::}^✨`). Всё остальное я сам просчитал, можете не сомневаться :) В самом конце осталось два сложных числа, которые долго не давались – 59 и 82. И я снова попробовал привлечь ИИ для поиска этих конкретных значений. На одном из шагов удалось даже зациклить Deepseek, он стал выдавать по кругу одно и то же.

В конце концов я его прервал, он извинился и предложил мне программу на phyton, которая полным перебором должна была выдать решения для всех чисел от 0 до 100.

Я честно попробовал её запустить, но так и не дождался, пока она отработает. То ли виснет, то ли слишком много времени ей надо. ГигаЧат просто отказался, хотя и нагнал перед этим много текста.

Поэтому я поигрался ими чуток, а затем сел за бумажку и калькулятор, и минут за 10 неспешного анализа нашёл нужные мне решения.

Пробовал привлечь Алису. Она долго думала (прям очень долго), но так ничего и не придумала. Или зависла, или ушла надолго и забыла про меня.

В конце концов эта задача была поставлена перед GPT Astra, и он с ней прекрасно и почти мгновенно справился. Помимо кратных факториалов он придумал использовать субфакториал, проценты и периодические дроби. И скажу больше – он меня просто перещеголял во многих решениях (которые я пометил значком 👍). Там, где я изгалялся со всякими логарифмами и округлениями вверх, Chat GPT нашёл красивые и простые решения. В общем, я обиделся и больше не буду расписывать, какой он умный :)

Короче, не только лишь все ИИ умные, но прогрессируют они со страшной скоростью. Как бы чего не вышло…

• `0 = 2*0*27`
• `1 = 2^(0^27) = 2^(0*27)`👍
• `2 = 2+0^27 = 2+0*27 = [2.027] = [20_2:7!]`

На самом деле запись `20_2` выше некорректна, потому что в двоичной системе нет цифры 2. Здесь я придумал такое правило: запись `20_2` означает «надо взять число `20_10`, конвертировать его из десятичной в двоичную систему, а затем получившееся число `10100_2` представить, будто бы оно внезапно стало десятичным» :) в общем, должно быть `20_10=10100_2`, а у меня наоборот: `20_2=10100_10`. Ну вот так вот. Мир, основанный на правилах, а не на законах.

• `3 = -2+0-2+7 = |~2.027~| = 20:2-7{::}^✨`
• `4 = -2^0-2+7 = |2^0+2-7| = 20-2-7!!!!!{::}^✨ = 20:(-2+7)`👍
• `5 = 2*0-2+7 = sqrt(20-2+7){::}^✨`
• `6 = 20-2*7 = 2^0-2+7`
• `7 = -20+27 = 2.0-2+7 = 2+0-2+7 = |20-27|`
• `8 = -2^0+2+7 = (20-2-7!!!!!)!!{::}^✨ = 2:(0+2)+7`👍
• `9 = 2*0+2+7 = 2+0^2+7 = 2+0*2+7`

• `10 = 2^0+2+7 = 2*(0-2+7)`👍
• `11 = 2+0+2+7 = 2.0+2+7 = 20-2-7`
• `12 = -2.0+2*7 = -2+0+2*7 = 2*0-2+7!!!!!{::}^✨`
• `13 = -2^0+2*7 = |2.0:2-7!!!!!|{::}^✨`
• `14 = 2*0+2*7 = 2*(0*2+7)`👍
• `15 = 2^0+2*7 = 20+2-7{::}^✨`👍
• `16 = 2.0+2*7 = 2+0+2*7`
• `17 = 20:2+7 = [20-2-.7]`
• `18 = 2.0*(2+7) = |~20-2-.7~| = [sqrt(20)]+2*7 = 2*(0+2+7)`👍
• `19 = 20-2+7^0 = [20-2+.7] = |~sqrt(20)~|+2*7 = -2+(0!+2)*7`👍

• `20 = (2+0!)!+2*7{::}^✨ = [20.27] = 2^0-2+7!!!! = 2*(0!+2+7)`👍
• `21 = |~20.27~| = (2^0+2)*7`👍
• `22 = |__20+2.7__| = (2+0!): .2+7 `👍
• `23 = [20+2.7] = 20+sqrt(2+7)`👍
• `24 = -2-0!+27`
• `25 = -2.0+27 = 20-2+7{::}^✨`👍
• `26 = -2^0+27 = 20*(2-.7)`
• `27 = 2^0*27 = 2*0+27`
• `28 = (2.0+2)*7 = 2*0+2*7!!!!! = 2*0*2+7!!!{::}^✨ = 2*(0+2)*7`👍
• `29 = 2+0+27 = [202:7]`

• `30 = 2+0!+27`
• `31 = [sqrt(20)+27] = 20:2+7!!!! = (2+0+2)!+7`👍
• `32 = |~sqrt(20)+27~| = 2^(0-2+7)`👍
• `33 = 2+0!+2+7!!! = 20*2-7`👍
• `34 = [sqrt(20)]!+[sqrt(7!!)] = [20.2]+7!!!!! = 20+2*7`👍
• `35 = [lg(20)*27] = [sqrt(20)]!!+27 = (2+0!+2)*7`👍
• `36 = |__2.0^sqrt(27)__| = -20+2*7!!! `👍
• `37 = [2.0^sqrt(27)] = 2+(0!: .2)*7`👍
• `38 = |~20*2-sqrt(7)~| = 20:2+7!!!`👍
• `39 = -2^0-2+7!!!! = 2^(0!: .2)+7`👍

• `40 = [sqrt(20)]!!*|2-7| = 2:[0-(2-7)%]`👍
• `41 = -2^0+2*7!!!! = 20+.2*7!!`👍
• `42 = 2*0+2*7!!!!{::}^✨ = 2*(0!+2)*7`👍
• `43 = 20*2+[sqrt(7)] = 2^0+2*7!!!! = 2^0:2%-7`👍
• `44 = 2+0+2*7!!!! = 2+(0!+2)!*7`👍
• `45 = [sqrt(2027)] = -20+[ln(27!)] = 2+0!:2%-7`👍
• `46 = 2.0^2+7!!!! = 20-2+7!!!`👍
• `47 = 20+27 = 20*2+7{::}^✨`
• `48 = [(20-2)*sqrt(7)] = (20-2*7)!!`👍
• `49 = [(20-sqrt(2))*sqrt(7)] = (2+0!: .2)*7`👍

• `50 = 20*2 + [sqrt(7!!)] = 20+2+7!!!`👍
• `51 = [sqrt(20)]!+27 = !(2+0!+2)+7`👍
• `52 = [(20-.2)*sqrt(7)] = 2*(-0!+27)`👍
• `53 = [20.2*sqrt(7)] = ( (2+0!)!)!!-2+7`👍
• `54 = 20_27 = 2.0*27 = 20*2.7 = 2*(0+27)`👍
• `55 = -2^0+2*7!!! = (2*(0!+2))!!+7`👍
• `56 = [2.0*lg(27!)] = 2*0+2*7!!!`👍
• `57 = [sqrt(sqrt(20))*27] = [20^2:7] = 2^0:2%+7`👍
• `58 = |~20^2:7~| = 2+0+2*7!!!`
• `59 = ||~sqrt(20)~|-|__ln(27!)__|| = 2+0!:2%+7 `👍

• `60 = -|~sqrt(20)~|+[ln(27!)] = 20*[2.7] = 20*sqrt(2+7)`👍
• `61 = -[sqrt(20)]+[ln(27!)] = 20*(2+(7!!)%)`👍
• `62 = -2-0!+[ln(27!)] = 2*(0!+2+7!!!)`👍
• `63 = -2+0+[ln(27!)] = (2+0!)^2*7`👍
• `64 = -2^0+[ln(27!)] = 2^(0!-2+7)`👍
• `65 = |20*2-7!!| = 2*0+[ln(27!)] = [[sqrt(20)]! * 2.7] = -20*2+7!! `👍
• `66 = 2^0+[ln(27!)] = 2*(0!: .2+7!!!)`👍
• `67 = 2+0+[ln(27!)] = [202:[sqrt(7)]!] = (.2+0!):2%+7`👍
• `68 = 2+0!+[ln(27!)] = 20*2+7!!!`👍
• `69 = [sqrt(20)]+[ln(27!)] = -2+sqrt( (0*2)!+7!)`👍

• `70 = 20:2*7 = |~sqrt(20)~|+[ln(27!)] = |~sqrt(20)~|*2*7`
• `71 = 2*0*2+[sqrt(7!)] = sqrt(2:(0+2)+7!)`👍
• `72 = [sqrt(20)]!!*(2+7) = 2: .02(7)`👍
• `73 = [sqrt(20)]!!+[ln(27!)] = 2+sqrt( (0*2)!+7!)`👍
• `74 = 2^0+2+[sqrt(7!)] = 2: .(027)`👍
• `75 = 2+0+2+[sqrt(7!)] = ( (2+0!)!)!!+27`👍
• `76 = [202:sqrt(7)] = 20+2*7!!!`👍
• `77 = |__|~sqrt(20)~|!!*sqrt(27)__| = |__20*2*ln(7)__| = (2%)^(-0!)+27 `👍
• `78 = [|~sqrt(20)~|!!*sqrt(27)] = [20*2*ln(7)] = -2+( (0*2)!+7)!!!`👍
• `79 = |[sqrt(20)]!+2-7!!| = .2*(0!:(.2%)-7!!)`👍

• `80 = |~sqrt(20)~|!!+[ln(27!)] = (2:(0+2)+7)!!!`👍
• `81 = (2+0!)*27 = 20:2+[sqrt(7!)]`
• `82 = |[sqrt(20)]!-[sqrt(2)]-7!!| = 2+( (0*2)!+7)!!!`👍
• `83 = |20+2-7!!| = -20-2+7!!`👍
• `84 = 20+|__ln(27!)__| = 2*(0!+2)!*7 `👍
• `85 = 20+[ln(27!)] = -sqrt(20^2)+7!!`👍
• `86 = 20:2+|__ln(7!)__| = 2*(0!:2%-7) `👍
• `87 = |20-2-7!!| = -20+2+7!!`👍
• `88 = 20-2+!__sqrt(7!)__| = 2*!(0-2+7) `👍
• `89 = 20-2+[sqrt(7!)] = 2*( (0!+2)!)!!-7`👍

• `90 = -|~sqrt(202)~|+7!! = (2+0!)*(2+7!!!)`👍
• `91 = |[sqrt(202)]-7!!| = 20+sqrt(!2+7!)`👍
• `92 = |~20.2+sqrt(7!)~| = 2: .(02)-7`👍
• `93 = |~sqrt(20)~|!-27 = [20+2+sqrt(7!)] = -([sqrt(20)]+2)!!!!+7!! = 2: .02-7`👍
• `94 = |__sqrt(20*2) * [sqrt(27)]!!]__| = 2+(0!: .2)!-7!!! `👍
• `95 = [sqrt(20*2) * [sqrt(27)]!!] = -20:2+7!!`👍
• `96 = |~(20-2)*sqrt(7!!!)~| = 2*(0!-2+7)!!`👍
• `97 = 202-7!!`
• `98 = [sqrt(202)]*7 = (2+0!: .2)!!-7`👍
• `99 = [sqrt(202)*7] = -2*(0!+2)+7!!`👍

• `100 = 202_7 = |~sqrt(202)*7~| = 20*(-2+7)`👍
• `101 = …`

А можно задаться вопросом, какое самое большое число можно получить из цифр 2,0,2,7?

• `20*27 = 540`
• `202*7 = 1414`
• `2027 = 2027`
• `202*7!! = 21210`
• `20^2*7!! = 42000`

…

• `202*7! = 202*5040 = 1018080`
• `20^2*7! = 400*5040 = 2016000`
• `202^7 = 13723332506969728`
• `20^27 = 1,34217728*10^35`

Теперь привлекаем факториалы и комбинаторику:

• число сочетаний `C_27^20 = \frac{27!}{(27-20)!\cdot 20!} = \frac{27!}{7!\cdot 20!} = \frac{21*22*23*24*25*26*27}{1*2*3*4*5*6*7} = 888030`
• число размещений `A_27^20 = \frac{27!}{(27-20)!} = \frac{27!}{7!} = 8*9*10*…*25*26*27 = 2160489970321101619200000`

• `20!*27! = 2432902008176640000*10888869450418352160768000000 = 2,6491552352696075311705503747822*10^46`
• `202^(7!) = 202^5040 =` очень много :)

Ну а в полном факториале 5825 цифр:

• `2027! = 1*2*3*4*5*…*2023*2024*2025*2026*2027 =`

  53724013050572904604188455698184146429526422371994478873241548936261515946190248461395289666992857979742335122926497466214250634679732984042533736581022552749508170160165324914345274738615373246831140914118236873862608439302641556583416550461774970408417117751418746690956724357594025857997641222009426655032052240001141493817174709885779032189284382350175299935127199080891458116172245645543523626953210915787769793318628882664225124344544338943362649368092261613648834693892141407582082266417768556844522791864529187368215333047898526058815772446445851001452165115763139226335385672118950376339813601638257668551024027874102968956874142811993286991823737220583065023341320551781645381853675908974383617662163210605764447479751342582943406388504918100375146329308618538525062790901721001759726496974525393936534890408628198272984488418927024055952766785379352130042402607490205543105005485058298285504800919788769693437981650214895014184222684171897910470757212573920889034838200899426315065099570154830608654420070351377330764800619367715910487039941036299280961859067565354914949500025822615419556659951595607024749281249197589265422591799074360191477267200135036449317048419009595848826230868121521123012040008468151326735167050904947629902669282494579783853542245764742970163329009216383260704578559077011084368083286068718901885195256071961382459446236009791348414024766753025177675363180962420781304728698532271814614378299015237045823437330938982025658057515104774350388296568228561700990504043023577607604505109001789120751550128674428480840948662696435459527261938392394396111537817030259565528648645047082434640320291925801112430145934632590915378801942294835758621774222629888019488113262900219733637832180229916871395773137176196685177277226807314244161462857835486592693888946161072405635147439628924716005038654698012477865317889815931930194782460798876881808569951413359293129569417103161186088252945279882075658501155309793986472919232511237888509920709859531719928721516813458442964343101786756150906502800510705325426410552510250291726620173325233532281603845874556588935445158036245175034216685498203131433758524649457136370507611703930315758457146861938138252862770069271157981145543571975891152714361432258092375362699709151521523776776818554690627945008733475570006411218861270860352336295776078963901396110436415966174082560485565749545310767484869247890234909604248987428559499271046843422608716957673137285472596394674834242476130608167902643482507333606714467277146031026177424425855285262047627194423398627520758033112602568003948933063973698868258553153534945117246278999360551190366247341486477534845497860201242393689391495160637431133697645647439078002247992719554979988922599844017253955495105036153898068680651785605945360774158546588371262066604589615335716691348299203852932515715871428691970931854736783349642764333730098635544485750060906702104468635642881548307769783488594354341487591719133938002874085823280832718283951326303246077256193146559624269694007304345628714659071355024380214065087115198606575675426219991432869578492846601721621373347895263137797736537715216935242141975485373116096695818942123374182097069557156702125637391746602996167520458468556498502959217496826041779141376762947429477866607673231154340878361899319221993365952246721020240283442800550270197539498144373256438030948838768491900525746123499292321899555031908119562635680370280412524761012873325679044832494574063802540798580135088467729697182490473313993612966107050067296780369525501598507316558800928330105975007998530172284535202927606564103720444966480309105983222467720955786102164964691708843789856062166486369613728516525634742404711841040306076738700681234726055177004439288282539206803621537384729812124814536501241947212571830232915031882774474229280717685042509595097184202794489215399671781325903876250042978175647566364532831330904102290365002754328277756348958662928085945528088990275189626623289228122927442156191420171631235567623657017588599258402083363250633968463390648500469633269902256623267684548794276900496392650357802105662643879651271449455041342433568273351097090648638978346771195543319706339243611619801081160858285408442377299117962953616634427501216981613442964457847111071447431859199676953064234045244453803316329953232602315901175690200027147642138590027290583425571888717921662929080469219328887877924476376326179802209721475214610290698594945742639986793570115477493206112509472204485629732358033689765992050309764030481186301042061114865553726514928568432548115825919517032005416111554994963065444632096646432079264731244500000235338309470509124412509405267893402352761524988131384796242349303242108469390261612067881355649966255332099601803788939288587880139939297715244246214555753565824162397827087890214239548127676458407519117406336063563776794111501997496189314090546264231420784761904357213476527871456538099099747321226727986418708172278287863009992990987910275947721762034403615270517043283900281410441527088817208618539586049062904078138841693882442558242433926046083055402433123335293657843155306391769012861672462165123649616799410454851007790913334761652992237126169336377815535981056628259765794405339889038950171293015342770250426941745531348638057244565520046475556481148249495333023665972011848016385159173024905282908078297450277095424540016640000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Только вот ничего посчитать этим числом невозможно. По современным оценкам, число элементарных частиц в наблюдаемой Вселенной — порядка `10^80` (точнее, чаще всего приводят диапазон `10^78 ÷ 10^82`).

То есть факториал 2027 больше числа частиц во Вселенной на 5745 порядков. Это невообразимо огромное число.

Наверное, можно получить и ещё большие значения.

• `20^(27!) = 20^10888869450418352160768000000 = ?` ни один онлайн-калькулятор по работе с большими числами не смог посчитать, говорят, в результате больше 10000 цифр.
• `20^(2^(7!)) = 20^(2^5040) ~= 20^(1,5530239256875560295470379164512*10^1517) = ?` а это число, судя по всему, ещё больше.

• `20:2.7 ~= `
• `2.027 = 2.027`
• `2.0:27! = 1,8367379727591092296851433672948*10^-28`
• `2.0:2^(7!) = 2:2^5040 = 2/(1,5530239256875560295470379164512*10^1517) =` очень мало :)
• `2*0*27 = 0`

• `2^(0^(2^7)) = 1`

• `202_7 = 2*7^2+0*7^1+2*7^0 = 100_10` (!)
• `20_27 = 2*27^1+0*27^0 = 2*27+0 = 54_10`

Число 2027 в разных системах счисления.

• `2027_27 = 2*27^3+0*27^2+2*27^1+7*27^0 = 39427_10`

• `2027_10 = 11111101011_2 = 2210002_3 = 133223_4 = 31102_5 = 13215_6 = 5624_7 = 3753_8`
• `2027_10 = 2702_9 = 2027_10 = 1583_11 = 120B_12 = BCC_13 = A4B_14 = 902_15 = 7EB_16`

Кстати, переводить число из десятичной системы в любую другую очень легко. Делим в столбик наше число на основание нужной системы счисления, пока делится. Затем записываем остатки от деления задом наперёд. В системах с основанием больше `10` в качестве следующих за привычными цифрами `0123456789` используются «цифры» из латинских букв ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ. Поэтому не забываем конвертировать полученные остатки в «цифры» требуемой системы счисления. Этим способом можно записать числа до `36`-ричной системы включительно.

Например, хотим мы перевести число `2027` из десятичной системы в `27`-ричную. Делим `2027:27=75(2` ост`)`, `75:27=2(21` ост`)`, `2:27=0(2` ост`)`. Получили три остатка `2,21,2`.

`21` – это цифра L `27`-ричной системы. Записываем остатки задом наперёд и получаем `2L2`.

• `2027_10 = 2L2_27`

Кстати, для систем счисления с основанием больше `36`, десятичные цифры и латинские буквы заканчиваются, поэтому записывать такие числа становится не очень удобно. Есть несколько способов.

Например, рассмотрим, как можно записать число `2027_64`. Считаем остатки: `2027:64=31(43` ост`)`, `31:64=0(31` ост`)`. Записываем их задом наперёд: `31,43`. Обычно просто в скобках через запятую пишут десятичные значения цифр, а за скобками пишут основание.

• `2027_10 = (31,43)_64`

Либо каждый разряд пишут в квадратных скобках.

• `2027_10 = [31][43]_64`

Но можно взять за основу кодировку, используемую в Base64.

В ней используется специальный набор из `64` символов: по `26` больших и маленьких латинских букв, `10` обычных цифр и два знака + и /. В этой системе записи `2027` будет выглядеть так:

• `2027_10 = ` fr₆₄

Можно придумать свою таблицу, в которой просто продолжать «генерировать» цифры после Z другими буквами, например, строчными латинскими, греческими, кириллическими и т.п. (хоть китайскими иероглифами ). Я придумал вот такую:

При помощи этой таблицы можно записывать цифры до `180`-ричной системы включительно.

• `2027_10 = (31,43)_64 = V h_64`

Но такая запись скорее всего вызовет путаницу, т.к. много символов выглядят одинаково, хотя с точки зрения компьютера имеют разные коды. Поэтому применять её можно только в чисто теоретических задачах или шутках. В общем, как мы любим .