2024

С точки зрения математики 2024 — обычное чётное четырёхзначное число. Никаких особенных интересных свойств не имеет. Тем не менее, можно придумать множество интересных математических задач, связанных с числом 2024. Например, как получить это число при помощи математических действий и последовательности одинаковых цифр? Или цифр 1234567890? Или как из числа 2024 получить любое число в диапазоне от 0 до 100? Хорошая разминка для ума получится. Я вот поразминался, попробуйте и вы, может быть получится улучшить мои результаты и найти более интересные и короткие решения?

2024 из одинаковых цифр

Можно заметить, что:

$1111-111+11+1=1012=1012*1$
$2222-222+22+2=2024=1012*2$
$3333-333+33+3=3036=1012*3$
$4444-444+44+4=4048=1012*4$
и т.д.

То есть выражением $(bar(A A A A)-bar(A A A)+bar(A A)+A):A$ из любой цифры (кроме нуля, конечно) мы всегда можем получить 1012. Ну а вот так $(A+A):A$ можно получить двойку. Умножив 1012 на 2, мы получим 2024. Соответственно, для $Ain[1;9]$ общее выражение будет выглядеть так:

$2024 = (bar(A A A A)-bar(A A A)+bar(A A)+A):A * (A+A):A$ → [14 цифр]

Конечно, в частных случаях «хвосты» можно упростить:

$2024 = (1111-111+11+1):1*(1+1):1 => (1111-111+11+1)*(1+1)$ → [12 цифр]
$2024 = (2222-222+22+2):2*(2+2):2 => (2222-222+22+2)$ → [10 цифр]
$2024 = (4444-444+44+4):4*(4+4):4 => (4444-444+44+4):\sqrt4$ → [11 цифр]

Но можно попробовать поискать и другие решения:

$2024 = 5^5-555-555+5+5-5:5$ → [12 цифр]
$2024 = 6^6-666*66-666-(66-6):6$ → [14 цифр]
$2024 = 999+999+9*\sqrt9-9:9$ → [10 цифр]

Для нуля общее решение не подойдёт, для него своё особенное решение. Общий принцип такой: нужно придумать короткое выражение, использующее «мелкие» цифры, и потом каждую цифру переделать в сумму единиц, а каждую единицу в 0! По крайней мере других способов переделать ноль в любое число, кроме как просуммировав N-е количество факториалов нуля, мне в голову не приходит.

$2024 = 4^6:2-3^3+3 = (0!+0!+0!+0!)^{0!+0!+0!+0!+0!+0!}:(0!+0!)-(0!+0!+0!)^{0!+0!+0!}+0!+0!+0!$ → [21 цифра]

2024 из последовательных цифр

Думаю, есть много вариантов, я нашёл такой:

$2024 = 0-1+2+345*6-7*8+9$

Разные числа из цифр 2024

Правила: используя любые математические действия, функции и преобразования, получить из последовательности цифр 2,0,2,4 выражение, значение которого точно равно числу слева. Не допускается явное использование каких-либо других цифр и чисел. Например, знак квадратного корня допустим, а вот кубический корень нет, так как в нём явно используется цифра 3. В крайнем случае допускается использование констант, например, e и π.

В этот раз для чисел от 0 до 50 мне удалось обойтись без привлечения констант.

Помимо вполне обычных действий сложения (+), вычитания (-), умножения (·) и деления (:), функций квадратного корня $sqrt(N)$ , натурального $ln(N)$ и десятичного логарифма $log(N)$ , пришлось привлечь десятичную запятую (,), инверсию знака (-), а также разные виды округления: обычное [N], вверх $|~N~|$ и вниз $|__N__|$ . Ну и более сложные действия: возведение в степень ( $x^y$ ), обычный (!) и двойной факториалы (!!):

$N^0 = 1$
$0! = 1$
$4! = 1*2*3*4 = 24$
$4!! = 2*4 = 8$

$0 = 2*0*24$
$1 = 2^(0^(2^4))$
$2 = 2+0*24$
$3 = 2^0-2+4$
$4 = -20+24 = 20-2^4$
$5 = -2^0+2+4$
$6 = 20:2-4$
$7 = 2^0+2+4$
$8 = 2+0+2+4$
$9 = (20-2):\sqrt4$
$10 = 20*2:4$
$11 = 20:2+[sqrt(\sqrt4)]$
$12 = [sqrt(20*2*4)]$
$13 = |~sqrt(20*2*4)~|$
$14 = 20-2-4 = 20:2+4$
$15 = -2^0+2^4$
$16 = 2*0+2^4 = 20*2-4!$
$17 = 2^0+2^4$
$18 = 20+2-4$
$19 = 20-2:\sqrt4$
$20 = [20,24]$
$21 = -2-0!+24$
$22 = 20-2+4$
$23 = -2^0+24$
$24 = 2*0+24$
$25 = 2^0+24$
$26 = 20+2+4 = 2+0+24$
$27 = 2+0!+24$
$28 = -20+2*4!$
$29 = |~sqrt(202*4)~|$
$30 = 20+2+4!!$
$31 = [20*sqrt(2,4)]$
$32 = (2+0)*2^4$
$33 = |__20,2:log(4)__|$
$34 = 20:2+4!$
$35 = |__sqrt(20,2)*4!!__|$
$36 = 20*2-4$
$37 = 20*2-[sqrt(4!!)]$
$38 = 20*2-sqrt(4)$
$39 = 20*2-[ln(4)]$
$40 = 20:2*4$
$41 = 20*2+[ln(4)]$
$42 = 20-2+4!$
$43 = |__-sqrt(20)+2*4!__|$
$44 = 20+24$
$45 = [sqrt(2024)]$
$46 = 20+2+4!$
$47 = -2^0+2*4!$
$48 = 20*2,4$
$49 = 2^0+2*4!$
$50 = 2+0+2*4! = 20^2:4!!$
…
$68 = 20+2*4!$
$96 = (2+0+2)*4!$
$100 = 20^2:4$
$101 = 202:sqrt(4)$
$160 = 20*2*4$
$176 = (20+2)*4!!$
$200 = 202-sqrt(4)$
$320 = 20*2*4!!$
…
$376 = 20^2-4!$
$394 = 20^2-4!!$
$396 = 20^2-4$
$398 = 20^2-sqrt(4)$
$402 = 20^2+sqrt(4)$
$404 = 20^2+4$
$408 = 20^2+4!!$
$424 = 20^2+4!$
…
$480 = 20*24$
$808 = 202*4$
$960 = 20*2*4!$
$1600 = 20^2*4$
$1616 = 202*4!!$
$2024 = 2024$
$3200 = 20^2*4!!$
$4848 = 202*4!$
$9600 = 20^2*4!$
…
$64 000 000 = 20^(2+4)$
$1 664 966 416 = 202^4$
$25 600 000 000 = 20^(2^4)$
$16 777 216 000 000 000 000 000 000 000 000 = 20^24$
$6,4602634462149263980525102261998*10^5814 ~= 2024!$

Ещё немного о числе 2024

Сумма цифр: 2+0+2+4 = 8
нумерологический корень [2024] = 2+0+2+4 = 8
Произведение всех цифр: $2*0*2*4=0$
16 делителей: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 23, 44, 46, 88, 92, 184, 253, 506, 1012, 2024. Сумма делителей: 4320

$1/2024 ~= 0.0004940711462450593$
$2024_10 = 11111101000_2 = 2202222_3 = 3750_8 = 7E8_16 = 514_20 = 3c8_24 = 1v8_32$
$2024_16 = 8228_10$
2024 байт = 1 кбайт 1000 байтов.
В виде кода азбуки Морзе: $* * ---$ $-----$ $* * ---$ $* * * * -$
две тысячи двадцать четыре → 3 6 8 6 букв
2024 = MMXXIV

$cos(2024) = 0.6864$
$sin(2024) = 0.7273$
$tan(2024) = 1.0596$
$ln(2024) = 7.6128$
$log(2024) = 3.3062$
$sqrt(2024) = 44.9889$
$root(3)(2024) = 12.6494$

2024 с = 33 мин 44 с

$2024 = 8+sum_(n=1)^63 n$
Число сочетаний:
$C_24^20 = \frac{24!}{(24-20)!\cdot 20!} = \frac{24!}{4!\cdot 20!} = {cancel((1*2*3*...*20))*21*22*23*24}/{1*2*3*4*cancel((1*2*3*...*20))} = 10626$

$2024^2 = 4 096 576$
$2024^3 = 8 291 469 824$
$\sqrt2024 ~~ 44,988887516807970076138159027823$
$\root(20)(24) ~~ 1,172223873804247844227524257059$
$2024° ~~ 35,32546406036523063693550115421 text(радиан)$
$2024 text(радиан) ~~ 115966,65773447861745463946534375° ~~ 115966°39'28" = 46°39'28"$

MD-5(2024) = 07811dc6c422334ce36a09ff5cd6fe71
CRC32(2024) = e911b5e8
SHA1(2024) = 7e79a3af2634de6635e59c9404d251b3955d39f9
SHA256(2024) = 6557739a67283a8de383fc5c0997fbec7c5721a46f28f3235fc9607598d9016b
Base64(2024) = MjAyNA==
C++ 2024 = 0x0007E8, 0x7E8
Pascal 2024 = $0007E8
UTC(2024) = Thu, 01 Jan 1970 00:33:44 GMT
2024 → IPv4 = 0.0.7.232
RGB(2024) = #0007E8 - (0,7,232)

20°24'

2•24 = 48
20⋅24 = 480

20²⁴ = 16 777 216 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1,6777216 * 10³¹
202⁴ = 1 664 966 416
20₂₄ = 48₁₀

математика, число, 2024

−Навигация

−Содержание

2024

2024 из одинаковых цифр

2024 из последовательных цифр

Разные числа из цифр 2024

Ещё немного о числе 2024