−Содержание

Магический квадрат с суммой 2025
2025 из цифр 1234567890
2025 из одинаковых цифр
Разные числа из цифр 2025
Большие числа
Малые числа
Некоторые интересные преобразования и соотношения
Двоичный календарь на 2025 год
Комментарии

2025

2025 — это вполне себе обычное четырёхзначное целое нечётное положительное натуральное число. Сумма всех собственных делителей числа 2025 равна 1726, значит оно избыточное. Количество делителей у числа 2025 равно 15, а значит оно не простое.

Все делители числа: $1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675, 2025$

Факторизация числа: $2025 = 3*3*3*3*5*5 = 3^4*5^2$

Никаких особенных интересных свойств вроде бы не имеет, хотя можно заметить вот такие интересности:

$20+25 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = sqrt(2025)$
$2025 = 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3$

Некоторые нумерологи на основании вышеуказанных выражений пытаются разглядеть в числе 2025 некий глубинный смысл, но его нет :) Просто иногда в математике встречаются красивые выражения. Например, 111111111 * 111111111 = 12345678987654321.

Если дурная голова мозгам покоя не даёт, то можно придумать множество интересных математических задач, связанных с числом 2025. Например, как получить это число при помощи математических действий и последовательности одинаковых цифр? Или цифр 1234567890? Или как из числа 2025 получить любое число в диапазоне от 0 до 100? а до 200? Хорошая разминка для ума получится. Я вот поразминался, попробуйте и вы, наверняка у вас получится улучшить мои результаты и найти более интересные и короткие решения!

Магический квадрат с суммой 2025

Можно попробовать для начала составить магический квадрат с суммой 2025. Как я это сделал? Методом ступеней составил обычный квадрат 5×5 с константой 65 (13*5). Затем умножил все числа на 30, получилась константа 1950, затем прибавил к каждому числу (2025-1950)/5 = 15. Всё, квадрат с константой 2025 готов.

2025 из цифр 1234567890

$2025 = 1*2+345*6-7*8+9.0$

2025 из одинаковых цифр

Как я уже говорил, можно придумать общую формулу для А ∈ [1;9]:

$2025 = (bar(A A A A)-bar(A A A)+bar(A A)+A):A * (A+A):A + A:A = 1012*2+1$

то есть вот так:

$2025 = (1111-111+11+1):1*(1+1):1+1:1 = 1012:1*2:1+1:1 = 1012*2+1$
$2025 = (2222-222+22+2):2*(2+2):2+2:2 = 2024:2*4:2+2:2 = 1012*2+1$
$2025 = (3333-333+33+3):3*(3+3):3+3:3 = 3039:3*6:3+3:3 = 1012*2+1$
…
$2025 = (9999-999+99+9):9*(9+9):9+9:9 = 9108:9*18:9+9:9 = 1012*2+1$

Причём эту формулу можно немного упрощать для отдельных случаев:

$2025 = (1111-111+11+1)*(1+1)+1$
$2025 = 2222-222+22+2+2:2$

А можно и вообще отойти от «стандартного» решения:

$2025 = 5^5-555-555+5+5$
$2025 = 4^6:2-3^3+4 = (0!+0!+0!+0!)^{0!+0!+0!+0!+0!+0!}:(0!+0!)-(0!+0!+0!)^{0!+0!+0!}+0!+0!+0!+0!$

Разные числа из цифр 2025

Правила: используя любые математические действия, функции и преобразования, получить из последовательности цифр 2,0,2,5 выражение, значение которого точно равно числу слева. Не допускается явное использование каких-либо других цифр и чисел. Например, знак квадратного корня допустим, а вот кубический корень нет, так как в нём явно используется цифра 3. В крайнем случае допускается использование констант, например, e и π.

Помимо вполне обычных действий сложения (+), вычитания (-), умножения (·) и деления (:), функций квадратного корня $sqrt(N)$ , натурального $ln(N)$ и десятичного логарифма $log(N)$ можно привлечь десятичную запятую/точку (.), инверсию знака (-), а также разные виды округления: обычное математическое $[N]$ , вверх $|~N~|$ и вниз $|__N__|$ (с отсечением дробной части). Ну и более сложные действия: возведение в степень $(x^y)$ , обычный (!) и двойной факториалы (!!).

В этот раз для чисел от 0 до 100 мне удалось обойтись без привлечения констант, для некоторых чисел комбинации оказались слишком мудрёные, но попроще придумать не получилось. В идеале бы от тригонометрических функций вовсе отказаться и обойтись «степенными» и факториалами.

Вот использованные мною «заготовки»:

$0! = 1$
$2^0 = 1$
$[sqrt(20)] = 4$
$|~sqrt(20)~| = 5$
$[sqrt(20)]!! = 4!! = 2*4 = 8$
$20$
$[sqrt(20)]! = 4! = 1*2*3*4 = 24$

$2*5 = 10$
$25$
$2^5 = 32$
$\ln(25!) ~= 58.0036$

$5!! = 1*3*5 = 15$
$5! = 1*2*3*4*5 = 120$

И вот что получилось:

Первая сотня

$0 = 2*0*25$
$1 = 2^(0^25)$
$2 = 2+0*25$
$3 = 2*0-2+5$
$4 = 2^0-2+5$
$5 = -20+25 = 20:2-5 = 20*.25$
$6 = -2^0+2+5$
$7 = 2*0+2+5$
$8 = 2:0.25 = 20:2.5 = 2^0+2+5$
$9 = 2+0+2+5 = (20-2)*.5$

$10 = 2*0+2*5$
$11 = 2^0+2*5$
$12 = 2+0+2*5 = -20+2^5$
$13 = 20-2-5$
$14 = -2^0*2+5!! = [sqrt(202.5)]$
$15 = 20:2+5$
$16 = -2^0+2+5!!$
$17 = 20+2-5$
$18 = 2^0+2+5!! = [20-2.5]$
$19 = 20-2*.5 = 2+0+2+5!!$

$20 = 20_25 = [20+2:5] = 2+0!+2+5!!$
$21 = |~20+2:5~|$
$22 = [sqrt(20*25)]$
$23 = 20-2+5 = [20+2.5]$
$24 = -2^0+25$
$25 = 2^0*25 = 2*0+25 = 20:2+5!! = 20+sqrt(25)$
$26 = 2^0+25$
$27 = 20+2+5 = 2+0+25$
$28 = -2+0+2*5!!$
$29 = -2^0+2*5!!$

$30 = 20+2*5$
$31 = -2^0+2^5$
$32 = 2*0+2^5$
$33 = 2^0+2^5 = 20-2+5!!$
$34 = 2+0+2^5$
$35 = 2 + 0! + 2^5$
$36 = [sqrt(20)]+2^5$
$37 = 20+2+5!!$
$38 = [20*2-\sqrt5]$
$39 = |__20*2-.5__|$

$40 = [202:5]$
$41 = |~202:5~|$
$42 = [20*2+\sqrt5]$
$43 = [sqrt(20)]!*2-5$
$44 = |__20*2+ln5!__|$
$45 = 20+25 = sqrt(2025)$
$46 = [sqrt(20)]!*2-[\sqrt5]$
$47 = [20*2*\ln5!!]$
$48 = [sqrt(20)]!*2+[\cos5]$ ← не нравится мне косинус
$49 = [sqrt(20)]!+25$

$50 = 20*2.5$
$51 = 20*2+[sqrt(5!)]$
$52 = 20+2^5$
$53 = [sqrt(20)]!*2+5$
$54 = [sqrt(20)]!+2*5!!$
$55 = 20*2+5!!$
$56 = [sqrt(20)]!+2^5$
$57 = [202*\cos5]$ ← не нравится мне косинус
$58 = [([sqrt(20)]!+2)*\sqrt5]$
$59 = |__(20+2)*\ln5!!__|$

$60 = (2+0+2)*5!! = 2^0:2*5! = [sqrt(20)]!*2.5$
$61 = 2+0!+[ln(25!)]$
$62 = [\sqrt20 + ln(25!)]$
$63 = [20*sqrt(2*5)]$
$64 = (2+0)*2^5$
$65 = 20*2+25$
$66 = [20*2.5!]$
$67 = |~20*2.5!~|$
$68 = |~sqrt(20,2)*5!!~|$
$69 = [20*\ln(2^5)]$

$70 = [sqrt(202)]*5$
$71 = [sqrt(202)*5]$
$72 = |~sqrt(202)*5~|$
$73 = [\arctan2°+2*5]$
$74 = |__\ln20*25__| = [\cosh(20-25)]$
$75 = (2+0!)*25$
$76 = [20-2+ln(25!)]$
$77 = [sqrt(20^2*5!!)] = [[sqrt(20)]!*\ln25]$
$78 = [20.2*\sqrt(5!!)]$
$79 =$ $|__\ln202*5!!__|$ $=|~20.2*\sqrt(5!!)~|$

$80 = 20^2:5 = -20*2+5!$
$81 = 20+2+|~\ln(25!)~|$
$82 = 202-5!$
$83 = [[sqrt(20)]!*\ln(2^5)]$
$84 = |~[sqrt(20)]!*\ln(2^5)~|$
$85 = [(20+2)*sqrt(5!!)]$
$86 = |~(20+2)*sqrt(5!!)~|$
$87 = |~(20-2)*\ln5!~|$
$88 = |~sqrt(20)~|!-2^5$
$89 = [20*2*\sqrt5]$

$90 = (2+0!)*2*5!!$
$91 = [log(sqrt(20!))+\ln(2^5!)]$ ← другого не придумал
$92 = |~log(sqrt(20!))~|+[\ln(2^5!)]$ ← другого не придумал
$93 = -[\ln(sqrt(([sqrt(20.2)]!)!))]+5!$ ← слишком сложно, но другого не придумал
$94 = -[sqrt(20)]!-2+5! = [20*2^(sqrt(5))]$
$95 = |~sqrt(20)~|!-25$
$96 = [\ln20*2^5]$
$97 = [20.2*\ln5!]$
$98 = -20-2+5!$
$99 = -20-[\sqrt2]+5!$

Вторая сотня

Можно, конечно, продолжать и далее. Пока, правда, не всё ещё придумалось…

$100 = 20*sqrt(25)$
$101 = 20.2*5 = 202*.5$
$102 = -20+2+5!$
$103 = |~sqrt(20)~|!-2-5!!$
$104 = |~sqrt(20)~|!-[sqrt(2)]-5!!$
$105 = |~sqrt(20)~|!+[.2]-5!!$
$106 = |~sqrt(20)~|!+[sqrt(2)]-5!! = [ln(20!)*2,5]$
$107 = |~sqrt(20)~|!+2-5!!$
$108 =$
$109 = |__20:2*sqrt(5!)__|$

$110 = -20:2+5!$
$111 = |__sqrt(20)*25__|$
$112 = -(2+0+2)!!+5! = [sqrt(20)*25]$
$113 =$
$114 =$
$115 = 20: .2+5!! = |~sqrt(20)~|!-sqrt(25)$
$116 = (2+0)*[ln25!]$
$117 =$
$118 =$
$119 =$

$120 = 2+0-2+5!$
$121 = |__2-0.2__|+5!$
$122 = [2.02]+5!$
$123 = |~2.02~|+5! = |~sqrt(20)~|!-2+5$
$124 = 2+0+2+5!$
$125 = |~sqrt(20)~|!+[.2]+5$
$126 = |~sqrt(20)~|!+|~.2~|+5$
$127 = |~sqrt(20)~|!+2+5$
$128 = (2+0+2)!!+5!$
$129 =$

$130 = 20:2+5!$
$131 =$
$132 =$
$133 = |~sqrt(20)~|!-2+5!!$
$134 = [sqrt(202)]+5!$
$135 = |~sqrt(20+2)~|!+5!!$
$136 = |~sqrt(20)~|!+|~.2~|+5!!$
$137 = |~sqrt(20)~|!+2+5!!$
$138 = 20-2+5!$
$139 = |__20-.2__|+5!$

$140 = [20.2]+5!$
$141 = |~20.2+5!~|$
$142 = 20+2+5!$
$143 =$
$144 = (2+0+2)!+5!$
$145 = |~sqrt(20)~|!+25$
$146 = |__ln20!*ln2^5__|$
$147 = [ln(20!)*ln(2^5)]$
$148 =$
$149 =$

$150 = |~sqrt(20)~|!+2*5!!$
$151 =$
$152 = |~sqrt(20)~|!+2^5$
$153 =$
$154 =$
$155 = |__log(20-.2)*5!__|$
$156 = |__log(20.2)*5!__|$ `
$157 =$
$158 =$
$159 =$

$160 = 20*2+5!$
$161 =$
$162 =$
$163 = |__|~sqrt(20)~|!*2^sqrt(5)__|$
$164 = [|~sqrt(20)~|!*2^sqrt(5)]$
$165 = [|~sqrt(20)~|!*sqrt(2)-5]$
$166 =$
$167 =$
$168 =$
$169 = [ln20!: .25]$

$170 = |__sqrt(2.02)*5!__|$
$171 = [sqrt(2.02)*5!]$
$172 =$
$173 =$
$174 = |__|~sqrt(20)~|!*sqrt(2)+5__|$ = $(2+0!)*[ln25!]$
$175 = [|~sqrt(20)~|!*sqrt(2)+5]$
$176 =$
$177 =$
$178 = |__20^2:sqrt(5)__|$
$179 = [202*.5!]$

$180 =$
$181 =$
$182 =$
$183 =$
$184 =$
$185 =$
$186 =$
$187 = 202-5!!$
$188 =$
$189 =$

$190 =$
$191 =$
$192 =$
$193 =$
$194 =$
$195 =$
$196 =$
$197 = 202-5$
$198 =$
$199 = |__202-sqrt(5)__|$

и так далее...

$200 = 20*2*5$
$280 = 20^2-5!$
$315 = (20+0!)*5!!$
$322 = 202+5!$
$500 = 20*25$
$600 = 20*2*5!!$

Наверное, если привлечь к этому ИИ, то он понаходит множество других интересных решений. Но я пользовался исключительно своим естественным интеллектом и калькулятором. И ручкой с бумажкой :)

Большие числа

А можно задаться вопросом, какое самое большое число можно получить из цифр 2,0,2,5?

$20*25 = 500$
$202*5 = 1010$
$2025 = 2025$
$202*5!! = 3030$
$20^2*5!! = 6000$
$202*5! = 24 240$
$20^2*5! = 48 000$
$20*2^(5!!) = 655 360$
$202^5 = 336 323 216 032$
$20+25!! = 7 905 853 580 645$
$20^25 = 335 544 320 000 000 000 000 000 000 000 000$

Теперь привлекаем факториалы и комбинаторику:

число сочетаний $C_25^20 = \frac{25!}{(25-20)!\cdot 20!} = \frac{25!}{5!\cdot 20!} = frac{15 511 210 043 330 985 984 000 000}{120\cdot 2 432 902 008 176 640 000} = 53 130$
число размещений $A_25^20 = \frac{25!}{(25-20)!} = \frac{25!}{5!} = \frac{15 511 210 043 330 985 984 000 000}{120} = 129 260 083 694 424 883 200 000$

$20!*25! = 2432902008176640000*15511210043330985984000000 = 37737254063669622951147441236213760000000000$
$202^(5!) = 202^120 =$
4386966657188955231665649501027102157612398591671448697557852778238465427353895292457833125585440830873485462229156845041488229628593719425977833668851391687476940977786686917795008464839786985797643438351093929636974837516861469830003461457242937218607555544787823222981656576

Двойной факториал содержит 2910 цифр результата:

$2025!! = 1*3*5*7*9*…*2021*2023*2025 =$
685394671954530455753377772714291720706156038903482669147654333133475189865653099530067889393894460910832316116901734166428943109979238373102651861553497615955525177308050346580762152240684615259981502324938481108806886477246542957819239994834154823274829901301532880501363870293981308554753959885709968899170391521024185981503786539358067214558881331142916595258141679223476621165247244059573356207092232426797717143089455873127229557846611061172916672576716865565036209224462023020313399615926060591990999113777765037690160120330786111843309273648702896567756053889177107123067720212828897581814356719897762411176559860220551096315668782838215135780276672966320815815847582757491710792818016150778524931760583993060563431357023535415112906408761794222482608952698438325376388559741862955429712587553022346297957425933637293775453685367024721805381462637295086154813146574356328097771009309818517761292160095308365701709307359395327369552807121414296459106602914069959319419890550685866731351920296192532114003124412259357673409360091489439372966394783911047134597096940309763661895816237354770430029927687206680679918600519005652482210091446202686911930531079812436560076726283997412014781540424771114932289872329380409683042286659385893694660789019249289062550925306531032311690809671877125996214994863600490003815835031212273062857626058956368819185802687088050977908702496331130650772521000348298429048540423841094971764335376309259251862206469502835699176823118413021426334329055893383190606193030730456117070379776726826734894680930217384566256709940595848604539333931707302466854333529284799487947981386524658911188644576918437546943011266995567627619907671130738813978228248897728561789734631515485698443028919523611665684568509874761530126942552238695816396103943022836273912104753974297379501112953215022135579429988214698298180156088929688011060548514777688725192244508965208673415614587067732565054034770056314038983006465647121450221465140430970897489514290472969093708305135181018273670656521914331016252831927129472856798922576909037142748796342410072164643384552250967325551147511251181334637533207521405070558937613754871951412874956248862965118284284212447877076584598364841674351043731287477483142661543116838240631596781235188241676102267460458795888374605963753396174499112149951982816476933546003006690208962197788366042058872598995815907694906930476754812138440785028502328241658337833630795175514784713312075647229660772429475216995638433976614519062139869785367570064631215931958195388249769166263331757767114511037802054587520287016242905916207777132151682587340353466927994267461410212375505683302077498227520871861275296625990947993948527886197187045633890233291314364115174909046225484910272385478363111534747744514113578310631997835082761300667367948163973745804590904918949190912172580833556237039583397846982459473549393590454184904876312744992361558615812100470066070556640625

Ну а в полном факториале в два раза больше цифр - 5819:

$2025! = 1*2*3*4*5*…*2022*2023*2024*2025 =$
13082033478585225956056333208054576745409436178226342908066265566934614672842161048304768562947313435389842049149535921090512687475188845950481368402436444804007734225703575500327336811537670190540034537231636693839145971463875771016113794100905049942366677141759676424283214208772398352253862399075809896854471602760838622772525181979549290936932940921979559250982223468099574333899135034765980981077568062106227769465285984389474844862019289187129392239342484946229074983744167803649274348715287487829533964691017070965513283663606106812428993495619076086224947686918393208549192435223921866339416300875558457504592256237268486721674507381347194656886167348052784210624808070267003883372515441581683700853425257202924499386551871205396302529013529128818001970756246384209290762003603135011921122344529842666094323476265918070749834884276245039438646092504241147773177261824745390122050610211867889490106883769206943537169643722601497304704038464903932759366813704505680966098392554275015587958310623666048487185111155223176837472166075774650921113813721156120157211082655949936213901087983159094464770015354317655566262477578745491010205220411502999603396399382043413258874985087692228173904721628577170442861451468392721637744119467384687250905783398595706202578674022303778107914577005193768796610652313464937160788215475269182396286668979624375583971331742549459009693122791238608906943620686969928985528703697583076301708353568200723067667761366415684814251804758361904610633196231078296158451244581072015355510360625579630747872655155993417793876610159791350706056085489620234463454571826799111678580195263031608974870904177074721377432775651262476648853981198254891302503620333271812634107189394365535565481055170284299030164140757278391560253757591204388378183481011158489876764602389234087507481049179834503697867206994325976870325114852729009846534387155161704406253473325641668942516261735855483570089318699014945729809748871428700322769763306721035154223683593192717642702469478783326125037341834580680776570299113669636955983305462692518650396394314764872708466269496680447944712121316873046798676087404979258644469095797420201507318430142710699670552464450047297868913490696249973331677229945580636518723384709252848727607384151358321476400473377068677159420140232594322647811119204965653790398303986040127552813939369454118213126387180166895368914220580132000785602390824620093551604060696648269931104988128593975721996043636639530757887017516286280972781201882582840066622108453699873383660624823827501393379510711667786159802467430694509596492042513359593235290301934482978615511668331559287809596932401347245270170044040508026559850579652635480035731262128939250523229587323247457446126502445031865948757690486466731228289915310535301894506628079317265110072901464390485532354514230446682747498044871877407216528458781957724140384263024222024277506804745244895320982295682248565468780004852700379609109107921425498612481277147277994049308654810186676821755314397431229309965516685736055042381714415855930187791830796390535903426989886286229891912900630871614648779811122224874801662389361394358597760922386229416231490821331112745502862654645298514994669053597412959637081156234018562462764334372648914330560478155694625389878936351659106100437373322758559543245639018054151540648297052123643302469840310880423375747972177861576491434183956736888218794437734198419939561156463332477624322634774406732956234100885348827974564158815294722560754878851806952146421378056418524474573604202472348494562439349368016015278198417740116591010305332017410589743410884568763232877190131575399380354884519181501078916818425628761563321061162101763103922493485293139379662488459409698111812594251856668085292481319934435157411500716277076165240919007960702508979683155601314456397782220991344172814146922393983152337759429806174455814660565983985778498861454009592682976510775393071558722536639602310064262780447735236115652727962273115371447987075802342423571913339954442421012871662799796682098789586059202851736812143237231059785820542682887751873072445432394574196978415105709996742238037619548082889162799891245663009197049924661282762569969722926367887975657460019572668765095109563447141092044568474402198612685086828173035004652627111544505845433587174411475006611708349224192600297549625499632071499364557148750680697470361638236526372960073052409543309005572405721543763002596901015692334783479978233169944518303522512583626590297940380878303262810900403721533844234692714996392449599149515822810720755515210482649345388444574637992959573264539792915685647330809794453067263058850988094369743046708835433737912505344918655257867807878269044627165397017268861456554590512351597973167228542255875539028675550185456661877636740078429314852258047233008436998727477103636545217821357950020128993239371033495368348936467887434791085592468580470950528313929634178009288170244937842576943422768995239455653220757432097648173089199565589033553083969395368907072010953579981505504548317859212308094947926996865719148417010517453197981105625176439706036094938299976908237525311664241798808293564863107878538007119419612538964901063230138533990422480388552239672076134411478855526934092859755290315787934392495815045274101837805627599849339238213411962451540426359606325558844828045693425748466359977002737336320000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Наверное, можно получить и ещё большие значения.

$20^(25!) = 20^15511210043330985984000000 = ?$ ни один онлайн-калькулятор по работе с большими числами не смог посчитать, говорят, в результате больше 10000 цифр.
$20^(2^(5!)) = 20^(2^120) = 20^1329227995784915872903807060280344576 = ?$ а это число, судя по всему, ещё больше.

Малые числа

$20:2.5 = 8$
$2.025 = 2.025$
$20:25! = 20:15511210043330985984000000 = 0.000000000000000000000001289$
$2*0*25 = 0$

Некоторые интересные преобразования и соотношения

$2025_10 = 11111101001_2$
$2025_10 = 2210000_3$
$2025_10 = 133221_4$
$2025_10 = 31100_5$
$2025_10 = 13213_6$
$2025_10 = 5622_7$
$2025_10 = 3751_8$
$2025_10 = 2700_9$
$2025_10 = 2025_10$
$2025_10 = 1581_11$
$2025_10 = 1209_12$
$2025_10 = BCA_13$
$2025_10 = A49_14$
$2025_10 = 900_15$
$2025_10 = 7E9_16$

$2025_10 = 360_25$
$2025_16 = 8229_10$

$202_5 = 52$
$20_25 = 20$

$2^(0^(2^5)) = 1$

Двоичный календарь на 2025 год

http://nzdr.ru/creation/prograf/hny#na_2025_god - Производственный календарь

−Навигация