Древнегреческая нумерация

В Древней Греции – одной из древнейших европейских цивилизаций – был конечно же и свой алфавит, и своя система счисления. Это была непозиционная система счисления, в которой для записи чисел использовали буквы греческого алфавита. При этом на протяжении истории здесь сменили друг друга две основные системы: аттическая и ионическая (её ещё называют новогреческой).

Аттическая (старогреческая) нумерация была распространена в Древней Греции примерно с V века до н.э. и примерно до III века до н.э. Иногда её также называют геродиановой — по имени грамматиста Геродиана (II век н. э.), который её описал.

В VI веке до н.э. на смену аттической пришла ионийская (ионическая) система счисления (также известная как новогреческая). По сравнению со старой системой для записи чисел стали использовать гораздо больше букв греческого алфавита, а также дополнительные символы. Это была также непозиционная система — у каждого символа было своё фиксированное значение, которое не зависело от его позиции в числе. Основа системы – десятичная. Для цифр использовался алфавитный принцип: числа обозначались буквами в алфавитном порядке, символа для нуля не было, направление записи – слева направо, как в Древнем Вавилоне.

Применялись 24 буквы действовавшего тогда алфавита и три уже устаревших к тому времени буквы ϝ (дигамма), ϟ (коппа) и ϡ (сампи) — всего 27 знаков, которые были разбиты на три группы по 9 штук, т.н. «эннеады»:

• 1 = α (альфа)
• 2 = β (бета)
• 3 = γ (гамма)
• 4 = δ (дельта)
• 5 = ε (эпсилон)
• 6 = ϝ (дигамма)
• 7 = ζ (дзета)
• 8 = η (эта)
• 9 = θ (тета)

• 10 = ι (йота)
• 20 = κ (каппа)
• 30 = λ (лямбда)
• 40 = μ (мю)
• 50 = ν (ню)
• 60 = ξ (кси)
• 70 = ο (омикрон)
• 80 = π (пи)
• 90 = ϟ или ϙ (коппа)

• 100 = ρ (ро)
• 200 = σ (сигма)
• 300 = τ (тау)
• 400 = υ (ипсилон)
• 500 = φ (фи)
• 600 = χ (хи)
• 700 = ψ (пси)
• 800 = ω (омега)
• 900 = Ϡ (сампи)

Для обозначения тысяч (до девяти тысяч включительно) использовали буквы первой эннеады с добавлением к ним штриха слева. А для обозначения десятков тысяч (мириад) применяли букву М и указывали их количество над ней или слева от неё.

Примеры записи чисел:

• 45 — με;
• 632 — χλβ;
• 970 — Ϡο.

Для отличия числового значения буквы от её использования в составе слова над символом ставили горизонтальную черту. Иногда, когда использование буквы в качестве числа было очевидно, черту не ставили. Знаки для сложения и вычитания отсутствовали: слагаемые записывали «впритык» друг к другу. Если левое слагаемое было больше правого, числа суммировались; если меньше — левое вычиталось из правого, а результат воспринимался как разность.

Ионическая система получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи, хотя возникнуть она могла несколькими столетиями раньше, возможно, уже у пифагорейцев. Окончательный переход к ней произошёл в золотой век древнегреческой математики, при жизни таких учёных, как Архимед и Аполлоний.

Эта система имела преимущества в компактности по сравнению с римской системой счисления.