Z-коммутатор

Что такое «коммутатор», и с чем его едят.

Что собой представляет Кубик Рубика или подобные ему головоломки? Это набор элементов, объединённых в группы и подчиняющихся неким правилам взаимного перемещения. И этот набор, безусловно, подчиняется всем математическим законам и правилам из теории групп, комбинаторики и других разделов математики. Поэтому многие термины, встречающиеся в описаниях алгоритмов сборки Кубика Рубика, заимствованы из математики. Z-коммутатор - не исключение.

Коммутаторами в математике называют некую операцию над элементами группы. И записывается эта операция в виде: [a,b]=aba'b'

Эта мультипликативная запись и навела на идею называть коммутаторами последовательности поворотов двух смежных слоёв Кубика, когда смежные слои крутятся поочерёдно сначала в одном направлении, а потом в обратном (типа ВПВ'П').

Почему именно Z (зэт)? Потому что если нарисовать схему перемещения задействованных в этом коммутаторе кубиков, то она будет напоминать латинскую букву Z.

В простейшем алгоритме сборки упоминается Z-коммутатор [П',Н'] = П'Н'ПН.

Многие авторы алгоритмов сборки и спидкуберы называют коммутатор [П,В] = ПВП'В' «пиф-паф», потому что он напоминает в проекции пистолет :) А может быть и потому, что он очень легко и быстро крутится, поэтому на нём базируются многие скоростные формулы и алгоритмы сборки.

Ды, любые. Z-коммутатор [П',Н'] - это не одна единственная формула. Если посмотреть на формулы сборки второго слоя, то можно заметить, что каждая из них - это комбинация из двух последовательных Z-коммутаторов:

• ВП·В'П' · В'Ф'·ВФ = [В,П]·[В',Ф']
• В'Л'·ВЛ · ВФ·В'Ф' = [В',Л']·[В,Ф]

А бывают ещё Y-коммутаторы. Если первые два поворота делаются в разных направлениях (один по часовой стрелке, другой - против), то схема перемещения задействованных в этих поворотах кубиков напоминает латинскую букву Y. Поэтому такие коммутаторы и называют Y-коммутаторами.

Исследовать коммутаторы удобно на собранном Кубике. В этом случае видно, какие из кубиков переместились, как они ориентировались, а какие остались на месте.

Коммутаторы, как и любые другие формулы, имеют цикличность. Если коммутатор повторить 6 раз, то Кубик вернётся в прежнее состояние.

В коммутаторе задействовано 7 кубиков - 4 угла и 3 борта. При однократном вращении коммутатора углы попарно обмениваются местами и разворачиваются на 90°, а 3 борта циклично сдвигаются. Если коммутатор повторить 2 раза, то можно заметить, что угловые кубики вернулись на места, но развернулись. А если повернуть коммутатор третий раз, то увидим, что борта вернулись на место. Эти свойства коммутаторов используют для составления формул. На самом деле можно собрать кубик вообще не зная никаких формул, а только используя эти свойства коммутаторов. Например, сначала собирать борта, переставляя циклично по три кубика, а затем собирать углы, попарно их переставляя. Комбинируя разные коммутаторы, можно собрать весь куб. Но это довольно сложно, поэтому обычно при сборке пользуются набором оптимизированных формул. Но некоторые из них всё равно являются комбинацией коммутаторов!