2026

2026 – довольно обычное число. Чётное, составное (делители 2 и 1013), недостаточное (1+2+1013 < 2026), злое, счастливое, бесквадратное.

• количество цифр — 4;
• сумма цифр числа — 10;
• разложение на простые множители — 2, 1013;
• квадратный корень — 45,0111097397076;
• кубический корень — 12,653572186604574.

• (2026) Коттрелл — астероид под номером 2026. Он был открыт в Университете Индианы в обсерватории Гёте Линк в Бруклине 30 марта 1955 года.
• Прямое расстояние между Амманом (Иордания) и Дубаем (Объединённые Арабские Эмираты), а также между Ашхабадом (Туркменистан) и Дели (Индия) и между Багдадом (Ирак) и Саратовом (Россия) составляет ровно 2026 км.
• Прямое расстояние между Новосибирском (Россия) и Ереваном (Армения) составляет 2026 миль (3259 км).

• `2026 = 1+2+345*6-7*8+9.0`

Как я уже говорил, можно придумать общую формулу для А ∈ [1;9]:

• `2026 = ( (bar(A A A A)-bar(A A A)+bar(A A)+A+A)*(A+A) ):A:A`

то есть вот так:

• `2026 = ( (1111-111+11+1+1)*(1+1) ):1:1 = 1013*2:1 = 2026`
• `2026 = ( (2222-222+22+2+2)*(2+2) ):2:2 = 2026*4:4 = 2026`
• `2026 = ( (3333-333+33+3+3)*(3+3) ):3:3 = 3039*6:9 = 2026`
• …
• `2026 = ( (9999-999+99+9+9)*(9+9) ):9:9 = 9117*18:81 = 2026`

Причём эту формулу можно немного упрощать для отдельных случаев:

• `2026 = (1111-111+11+1+1)*(1+1)`
• `2026 = 2222-222+22+2+2`

А можно и вообще отойти от «стандартного» решения:

• `2026 = 5^5-555-555+5+5+5:5`
• `2026 = 4^6:2-3^3+5 = (0!+0!+0!+0!)^{0!+0!+0!+0!+0!+0!}:(0!+0!)-(0!+0!+0!)^{0!+0!+0!}+0!+0!+0!+0!+0!`

Правила: используя любые математические действия, функции и преобразования, получить из последовательности цифр 2,0,2,6 выражение, значение которого точно равно числу слева. Не допускается явное использование каких-либо других цифр и чисел. Например, знак квадратного корня допустим, а вот кубический корень нет, так как в нём явно используется цифра 3. В крайнем случае допускается использование констант, например, e и π.

Помимо вполне обычных действий сложения (+), вычитания (-), умножения (·) и деления (:), функций квадратного корня `sqrt(N)`, натурального `ln(N)` и десятичного логарифма `log(N)` можно привлечь десятичную запятую/точку (.), инверсию знака (-), а также разные виды округления: обычное математическое `[N]`, вверх ` |~N~| ` и вниз `|__N__| ` (с отсечением дробной части). Ну и более сложные действия: возведение в степень `(x^y)`, обычный (!) и двойной факториалы (!!). А также, наверное, в этот раз будет сложно обойтись без тригонометрических функций.

Я решил использовать вот такие «заготовки»:

• `0! = 1`
• `2^0 = 1`
• `[sqrt(20)] = 4`
• `|~sqrt(20)~| = 5`
• `[sqrt(20)]!! = 4!! = 2*4 = 8`
• `20`
• `[sqrt(20)]! = 4! = 1*2*3*4 = 24`

• `[sqrt(26)] = 5`
• `2*6 = 12`
• `26`
• `2^6 = 64`
• `\ln(26!) ~= 61.2617 `

• `6!! = 2*4*6 = 48`
• `sqrt(6!!) = sqrt(48) ~= 6,9282`

И вот что у меня получилось (только бумажка и калькулятор, никаких ИИ), пока правда не всё:

• `0 = 2*0*26`
• `1 = 2^(0^26)`
• `2 = 2+0*26`
• `3 = (20-2):6 = -2^0-2+6`
• `4 = 2*0-2+6`
• `5 = 2^0-2+6`
• `6 = -20+26 = 2.0-2+6 = |20-26|`
• `7 = -2^0+2+6 = [20*2:6]`
• `8 = 20-2*6 = 2*0+2+6`
• `9 = 2^0+2+6`

• `10 = -2.0+2*6`
• `11 = -2^0+2*6`
• `12 = 20-2-6 = 2*0+2*6`
• `13 = 2^0+2*6`
• `14 = 2.0+2*6`
• `15 = 20-[sqrt(26)]`
• `16 = 20:2+6 = 20+2-6`
• `17 = [20-2-.6]`
• `18 = |~20-2-.6~|`
• `19 = [20-2+.6]`

• `20 = [20.26] = [sqrt(20)]!+2-6`
• `21 = [20.2+.6]`
• `22 = |__20+2.6__| `
• `23 = [20+2.6]`
• `24 = -2.0+26 = 20-2+6`
• `25 = -2^0+26`
• `26 = 2*0+26 = 2^0*26`
• `27 = 2^0+26`
• `28 = 20+2+6`
• `29 = [sqrt(20)]!+[sqrt(26)]`

• `30 = [sqrt(20)+26]`
• `31 = |~sqrt(20)+26~|`
• `32 = 20+2*6`
• `33 = |__202:6__| `
• `34 = [202:6]`
• `35 = `
• `36 = [sqrt(20)]!+2*6`
• `37 = [sqrt(2.0)*26]`
• `38 = -20:2+6!!`
• `39 = [20*2-.6]`

• `40 = -[sqrt(20)]!+2^6`
• `41 = -20+[ln(26!)]`
• `42 = -20+|~ln(26!)~|`
• `43 = 20*2+|~sqrt(6)~|`
• `44 = -20+2^6`
• `45 = |__-2.02+6!!__| `
• `46 = 20+26`
• `47 = -2^(0*2)+6!!`
• `48 = 2*0*2+6!!`
• `49 = -2^0+2+6!!`

• `50 = 2*0+2+6!! = [sqrt(20)]!+26`
• `51 = 2^0+2+6!!`
• `52 = 2.0*26 = 20*2.6 = 2+0+2+6!!`
• `53 = |__(20+2)*sqrt(6)__| `
• `54 = [(20+2)*sqrt(6)]`
• `55 = [[sqrt(20)]*2*sqrt(6!!)]`
• `56 = -[sqrt(20)]!!+2^6`
• `57 = -[sqrt(20)]+[ln(26!)]`
• `58 = 20:2+6!!`
• `59 = -|~sqrt(20)~|+2^6 = -2.0+[ln(26!)]`

• `60 = 20:2*6`
• `61 = 2*0+[ln(26!)]`
• `62 = -2.0+2^6`
• `63 = -2^0+2^6`
• `64 = 2*0+2^6`
• `65 = 2^0+2^6`
• `66 = 2.0+2^6 = 20-2+6!!`
• `67 = |__20-.2+6!!__| `
• `68 = [sqrt(20)]+2^6`
• `69 = |~sqrt(20)~|+2^6`

• `70 = 20+2+6!!`
• `71 = |__20*2*ln(6)__| `
• `72 = [sqrt(20)]!!+2^6`
• `73 = [sqrt(20)]!+[sqrt(2)]+6!!`
• `74 = [sqrt(20)]!+2+6!!`
• `75 = `
• `76 = -20+2*6!!`
• `77 = |__ln(20)*26__| `
• `78 = [ln(20)*26]`
• `79 = |~[sqrt(20)]!*ln(26)~|`

• `80 = `
• `81 = 20 + [ln(26!)]`
• `82 = 20 + |~ln(26!)~|`
• `83 = |~202:sqrt(6)~|`
• `84 = 20+2^6`
• `85 = [sqrt(20)]!+[ln(26!)]`
• `86 = [sqrt(20)]!+|~ln(26!)~|`
• `87 = |__20+sqrt(2)*6!!__| `
• `88 = [sqrt(20)]!+2^6`
• `89 = `

• `90 = `
• `91 = -|~sqrt(20)~|+2*6!!`
• `92 = -[sqrt(20)]+2*6!!`
• `93 = `
• `94 = -2.0+2*6!!`
• `95 = -2^0+2*6!!`
• `96 = 2*0+2*6!!`
• `97 = 2^0+2*6!!`
• `98 = 2.0+2*6!!`
• `99 = `

Наверное, если привлечь к этому ИИ, то он понаходит множество других интересных и более простых решений. Но я пользовался исключительно своим естественным интеллектом и калькулятором, даже не программировал ничего.

А можно задаться вопросом, какое самое большое число можно получить из цифр 2,0,2,6?

• `20*26 = 520`
• `202*6 = 1212`
• `2026 = 2026`
• `202*6!! = 9696`
• `20^2*6!! = 19200`

…

• `202*6! = 145 440`
• `20^2*6! = 288 000`
• `202^6 = 67 937 289 638 464`
• `20^26 = 6 710 886 400 000 000 000 000 000 000 000 000`

Теперь привлекаем факториалы и комбинаторику:

• число сочетаний `C_26^20 = \frac{26!}{(26-20)!\cdot 20!} = \frac{26!}{6!\cdot 20!} = frac{403 291 461 126 605 635 584 000 000}{720\cdot 2 432 902 008 176 640 000} = 230 230`
• число размещений `A_26^20 = \frac{26!}{(26-20)!} = \frac{26!}{6!} = \frac{403 291 461 126 605 635 584 000 000}{720} = 560 127 029 342 507 827 200 000`

• `20!*26! = 2432902008176640000*403291461126605635584000000 = 981168605655410196729833472141557760000000000`
• `202^(6!) = 202^720 =`

  22733240765492751108853776476768081958550475710622378808310921908695223109953098072957516145933585955375566888101238759598188588832179107130372052016704786137413440843128863493364895789824601997660379797077866767612551299024491286191834746385541234815821174407237419576704161974914360838268658455441409619830364293201926354453644542166794613206128969815056621190745317061117516091938449465731711747488155868166141294172980042455344987372725075888305194635369634635946995614784911500845014023691250510142342513920199365634833851286808161615039113668714627036264666679174815915443578552813195583433193493677703718051892127165638892309845126447503670779411996432855942576322342465411640791784596852767653249225255731401461275028421904183341112285655849430090388633472864795830311632077612946797612780230350402193227396755392697351998518896699216338602349522794303457317635441779549576980183015041577295264280592876728575098974871606169736200955217946513650773122097046327752204193725618494161995610245774057859615776819892250986892589786730358749168556041826978379072178583938791382016702846432922311682325831791303405305807489578388174002241792544671043261448581532567627422217119846482550352048066465981123241448568016468316632151087068676936086520061304714971517754110843067572832339965255590593321512191723520056042654523684235945004608521310436755083140306310388173342059449464240846968279436289869536527925773951919741300606076214321226246503114562832944825186493150305697484071362016350348051185629764273321323812871501424032308651319437233192499414621688729142602040478511125167886526867564103784206881405800546304

Двойной факториал содержит 2912 цифр результата:

• `2026!! = 2*4*6*8*10*…*2022*2024*2026 = `

  38669982292147106532831366912747249798236991621557185768688034428926070644909253657965980729591790961253694916815130837145213609110416557634088188114699314502126926581310367876139098136492821020164147746349513485394418900823718548198186523446970687440143820164205575413426070552521600832223333007253091370421519894970775138476855938519627588484676205457153902022181492397267817793686471806588456506330697272899511674463500665102280338125560271193424376816577837375462369317401593352359063299236491004644131303936666788724273112989622706536461860160682230198398690878294684966225422332415203199041393217544680649365299223600857877571362092905157776560336697930069409699084911890260897128048203166139477197660564716965626589759506736405237472459178167897957183333162800907890542371120306908324878440946670325094427843151040855005213291269439863286094257888738271589913112779001049431639657440794977114400311075358315439780282970696463252733140516315390329516859091381906582678506519685063627265197887745054533354338096951392062307618304832203217568460777005455168909743159667382934285542625511615590804420627266289060329891704796341091842482954693679708285770497450901338707436848107688156707885476612031571384858303296466942104396129318164168530483350966729196595151631361829994231168023925263371751915661118347695855641585957219566341024525576117364473080371773441789555767114520650414747689411865848009023206748265980730528374366903421602145348344793669633468826928782128391700765537366613554326662093380165605605378518764466884892744321997093151017346793155354591527263256417424291677404188959172229843887981918753826603218876073362090730576346129069689618799779416171855743708644108462530185721353363586076552134066205677628679444129425166466176305492156407459457274943647403744406838815450687631413652074769550979045969080317553642002914273776717228850066312307093899535253785436728546765655957475270344707892854152899203602724641618791429039160757220714811506725349161249466610803626098750519067901880361849250706000538869033946729164694359581341962865907646209855527904774350325178945216338618591726979296714187190814573955680982669132580607111766953054469668089625773781220748735022949047319557829885531467376657441666280978045836458878672697619618635894910932427157316862600641453693105941718608884801400969841115917907926788271102187264938364732030022404170414741948313257005960686795748261296339595448704902215246275682996142258554356907639389823711972326862039591339660629289871015531330483943463002300881769852083326714741919688097803413858322835857175896749236274413402870073171885765960468469746377536442766435044328770008192387370510736843551539200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ну а в полном факториале в два раза больше цифр - 5822:

• `2026! = 1*2*3*4*5*…*2022*2023*2024*2025*2026 =`

  26504199827613667786970131079518572486199517697086570731742254038609529327178218283865461108531257020099819991576959776129378704824732601895675252383336237172919669541275443963663184380175319806034109972431295941718109738185812312078646546848433631183234887889205104435597791986972879061666325220527590851027159467193459049737136018690566863438226138307930587042489984746369737600479647580435877467663152893827217460936669404373076035690451079893124148676907874501060105917065683970193429830497172450342635812464000585776129912702465972401981140822124248150691744013696664640520663873763665701203657425573881434904303911136705954098112551954609416374851375047154940810725861150360949867712716284644491177929039571093125035757154091062132908923781410014985271992752155174408023083819299951534152193870017461241507099362914750011339165475543672449902696983413592565388457132456934160387274536289244344106956546516413267606305698181990633539330381929895367770477164565328509637315343314961181581203537323547414235037035200482156272718608469519442766176586599062299438509653460954570769363604253880325385624051107847570177247779574538364786675776553705077196481105148019955262480719787664454280330966019497347317237300674963654038069586040921376370335117165554900766424393569187454446634933012522575581933181587079962687756924552895363534876791352718984933125918110405203953638266775049421645467775511801076124681153691303312587261124329174664935094884528358177433674156440441218741142855564164628017022221521251903110263990627424331895189999346042664450394012183737276530469629201970595022958962521095000260803475602902039783088451862753385510678803469457777690578165907664409778872334795208692396701165712984575055664617774995989835112549174246021301074112879780090854199732528607100490325084440588261290156605638344704491878961370504429139278682691628973949078668376357613127069536957750021277537946276843209713000959684204280048594551213514546853931540459416817222457182959808445944115203164015018729325654556860459253331426004294684472822176867415042785703094881713632107352662000274587535986757787984792814117753082487978013694388085573328253827139469131877532539292975795825482418732150602445969978067869746369586933577420946271522132560290651959311187359061941139924985204111236097684465327509260414579346963875717298422001041162514043499794060427018130017420210895347433591630443810680309535549826971409394880418705948531394812763984407831689315479097487996005250854715014112833974976391727195943475296425893074517822986888701838934759759799014587076442492878132066535894698151719262514675026640039739117102243385045129518917364509226069261810257274376239482552391537073230921560063143916899348785852293953634560412183080925581597468515368419144521638270428488696779113007698366855123688550245830884979246431038910423627020686657492246349108418516887073821186228786413866157920310131052235593639748289831570969088055052648808060188887067500385215943899334645438207240876266969195670581990136805301247515865353406524114560466249193487225740343081509615901761015536678145891278427897333627596348168000846184970519063628754500797285000404016834422388799738311374791379199502588358656224726422530121607549560541438986700433715528743437311039894725048461348959486118351908841634615664650577711021353449827602501330803896469843737759265391632347553971645656696348935531277530849485998797550902994711599666877658052948040969330288393716725476466985759787107908089384553760885048649711942303930585486122114208978049983502121819600446953629994341476213386878602667273854820150452136314309809187206571759144598996035861721185885474130323870927288469914418172048546971801203900383196201618764048374532315954261609540802567154187165628915700451177356310778101910128383283192838073248263088661906779728463294121461664770209866636300604787309447480502306683555187238693305823434775710410830946362977971859231834280190196393187111588370312426851565331742553621815575545750156696426747700344972077988832388077932147701355944977618781402198630127126072419475530585294844774446031407323078269004168453399774264217204415933443832579663713256633223147363758876966758658648821341038682013999654226918082691975543907852482295729138854389299985913878568919426222527989168842848447615357648363395321115528214208202835541262254576857712592783368879093074952679067202431617108004181734744045289693991847663843261321457792670271330435900402307594082936610494427471943627211659442410454884217939827568419487440582691102887876919057014520250673816437847573756988708216573736095433957620447179121492220643561914274957232101879193099412632100588753010735828805195552440178761373084414637094356986713310979600378024337493636805026610403842072096664675735196964092035398897791890674803694075093359421868611967640611306071206740781340302965713861616274945283939942886739410341344034145770364021438844646817832916244069060887374529984355137153425254557429835198678718319883381978548121995017405727894191953042530152214891982764136200364500095649946994692863308360179109719996607466844429128344995753216089226281431753884385602762412656561918002423944135003942889554104260669864595945267206837575626248317656161297568472133864218179786355079196521281725330323394201517294761296620372635926820903804562415582219621620574880566392845313407545843384320000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Наверное, можно получить и ещё большие значения.

• `20^(26!) = 20^403291461126605635584000000 = ?` ни один онлайн-калькулятор по работе с большими числами не смог посчитать, говорят, в результате больше 10000 цифр.
• `20^(2^(6!)) = 20^(2^720) ~= 20^(5,5156522631019872987287282074309*10^216) = ?` а это число, судя по всему, ещё больше.

• `20:2.6 ~= 7,6923076923076923076923076923077`
• `2.026 = 2.026`
• `2.0:26! = 2:403291461126605635584000000 ~= 0.000000000000000000000000004959…`
• `2.0:2^(6!) = 2:2^720 = 2/(5,5156522631019872987287282074309*10^216) =` очень мало :)
• `2*0*26 = 0`

• `2026_10 = 11111101010_2 = 2210001_3 = 133222_4 = 31101_5 = 13214_6 = 5623_7 = 3752_8`
• `2026_10 = 2701_9 = 2026_10 = 1582_11 = 120A_12 = BCB_13 = A4A_14 = 901_15 = 7EA_16`

• `2026_10 = 2PO_26`
• `2026_16 = 8230_10`

• `202_6 = 74_10`
• `20_26 = 52_10`

• `2^(0^(2^6)) = 1`

• http://nzdr.ru/creation/prograf/hny#na_2026_god - Производственный календарь на 2026 год