Навигация

• Онлайн: 2

qr_code

Flag Counter




Рейтинг@Mail.ru

Индекс цитирования

Сколько дней блогу

Яндекс
games/2024.txt · Последнее изменение: 08.02.2024 17:49 — nozdr

2024

С точки зрения математики 2024 — обычное чётное четырёхзначное число. Никаких особенных интересных свойств не имеет. Тем не менее, можно придумать множество интересных математических задач, связанных с числом 2024. Например, как получить это число при помощи математических действий и последовательности одинаковых цифр? Или цифр 1234567890? Или как из числа 2024 получить любое число в диапазоне от 0 до 100? Хорошая разминка для ума получится. Я вот поразминался, попробуйте и вы, может быть получится улучшить мои результаты и найти более интересные и короткие решения?

2024 из одинаковых цифр

Можно заметить, что:

  • `1111-111+11+1=1012=1012*1 `
  • `2222-222+22+2=2024=1012*2 `
  • `3333-333+33+3=3036=1012*3 `
  • `4444-444+44+4=4048=1012*4 `
  • и т.д.

То есть выражением `(bar(A A A A)-bar(A A A)+bar(A A)+A):A ` из любой цифры (кроме нуля, конечно) мы всегда можем получить 1012. Ну а вот так `(A+A):A ` можно получить двойку. Умножив 1012 на 2, мы получим 2024. Соответственно, для `Ain[1;9] ` общее выражение будет выглядеть так:

  • `2024 = (bar(A A A A)-bar(A A A)+bar(A A)+A):A * (A+A):A ` → [14 цифр]

Конечно, в частных случаях «хвосты» можно упростить:

  • `2024 = (1111-111+11+1):1*(1+1):1 => (1111-111+11+1)*(1+1) ` → [12 цифр]
  • `2024 = (2222-222+22+2):2*(2+2):2 => (2222-222+22+2) ` → [10 цифр]
  • `2024 = (4444-444+44+4):4*(4+4):4 => (4444-444+44+4):\sqrt4 ` → [11 цифр]

Но можно попробовать поискать и другие решения:

  • `2024 = 5^5-555-555+5+5-5:5 ` → [12 цифр]
  • `2024 = 6^6-666*66-666-(66-6):6 ` → [14 цифр]
  • `2024 = 999+999+9*\sqrt9-9:9 ` → [10 цифр]

Для нуля общее решение не подойдёт, для него своё особенное решение. Общий принцип такой: нужно придумать короткое выражение, использующее «мелкие» цифры, и потом каждую цифру переделать в сумму единиц, а каждую единицу в 0! По крайней мере других способов переделать ноль в любое число, кроме как просуммировав N-е количество факториалов нуля, мне в голову не приходит.

  • `2024 = 4^6:2-3^3+3 = (0!+0!+0!+0!)^{0!+0!+0!+0!+0!+0!}:(0!+0!)-(0!+0!+0!)^{0!+0!+0!}+0!+0!+0! ` → [21 цифра]

2024 из последовательных цифр

Думаю, есть много вариантов, я нашёл такой:

  • `2024 = 0-1+2+345*6-7*8+9 `

Разные числа из цифр 2024

Правила: используя любые математические действия, функции и преобразования, получить из последовательности цифр 2,0,2,4 выражение, значение которого точно равно числу слева. Не допускается явное использование каких-либо других цифр и чисел. Например, знак квадратного корня допустим, а вот кубический корень нет, так как в нём явно используется цифра 3. В крайнем случае допускается использование констант, например, e и π.

В этот раз для чисел от 0 до 50 мне удалось обойтись без привлечения констант.

Помимо вполне обычных действий сложения (+), вычитания (-), умножения (·) и деления (:), функций квадратного корня `sqrt(N) `, натурального `ln(N) ` и десятичного логарифма `log(N) `, пришлось привлечь десятичную запятую (,), инверсию знака (-), а также разные виды округления: обычное [N], вверх `|~N~| ` и вниз `|__N__| `. Ну и более сложные действия: возведение в степень ( `x^y `), обычный (!) и двойной факториалы (!!):

  • `N^0 = 1 `
  • `0! = 1 `
  • `4! = 1*2*3*4 = 24 `
  • `4!! = 2*4 = 8 `

  • `0 = 2*0*24 `
  • `1 = 2^(0^(2^4)) `
  • `2 = 2+0*24 `
  • `3 = 2^0-2+4 `
  • `4 = -20+24 = 20-2^4 `
  • `5 = -2^0+2+4 `
  • `6 = 20:2-4 `
  • `7 = 2^0+2+4 `
  • `8 = 2+0+2+4 `
  • `9 = (20-2):\sqrt4 `
  • `10 = 20*2:4 `
  • `11 = 20:2+[sqrt(\sqrt4)] `
  • `12 = [sqrt(20*2*4)] `
  • `13 = |~sqrt(20*2*4)~| `
  • `14 = 20-2-4 = 20:2+4 `
  • `15 = -2^0+2^4 `
  • `16 = 2*0+2^4 = 20*2-4! `
  • `17 = 2^0+2^4 `
  • `18 = 20+2-4 `
  • `19 = 20-2:\sqrt4 `
  • `20 = [20,24] `
  • `21 = -2-0!+24 `
  • `22 = 20-2+4 `
  • `23 = -2^0+24 `
  • `24 = 2*0+24 `
  • `25 = 2^0+24 `
  • `26 = 20+2+4 = 2+0+24 `
  • `27 = 2+0!+24 `
  • `28 = -20+2*4! `
  • `29 = |~sqrt(202*4)~| `
  • `30 = 20+2+4!! `
  • `31 = [20*sqrt(2,4)] `
  • `32 = (2+0)*2^4 `
  • `33 = |__20,2:log(4)__| `
  • `34 = 20:2+4! `
  • `35 = |__sqrt(20,2)*4!!__| `
  • `36 = 20*2-4 `
  • `37 = 20*2-[sqrt(4!!)] `
  • `38 = 20*2-sqrt(4) `
  • `39 = 20*2-[ln(4)] `
  • `40 = 20:2*4 `
  • `41 = 20*2+[ln(4)] `
  • `42 = 20-2+4! `
  • `43 = |__-sqrt(20)+2*4!__| `
  • `44 = 20+24 `
  • `45 = [sqrt(2024)] `
  • `46 = 20+2+4! `
  • `47 = -2^0+2*4! `
  • `48 = 20*2,4 `
  • `49 = 2^0+2*4! `
  • `50 = 2+0+2*4! = 20^2:4!! `
  • `68 = 20+2*4! `
  • `96 = (2+0+2)*4! `
  • `100 = 20^2:4 `
  • `101 = 202:sqrt(4) `
  • `160 = 20*2*4 `
  • `176 = (20+2)*4!! `
  • `200 = 202-sqrt(4) `
  • `320 = 20*2*4!! `
  • `376 = 20^2-4! `
  • `394 = 20^2-4!! `
  • `396 = 20^2-4 `
  • `398 = 20^2-sqrt(4) `
  • `402 = 20^2+sqrt(4) `
  • `404 = 20^2+4 `
  • `408 = 20^2+4!! `
  • `424 = 20^2+4! `
  • `480 = 20*24 `
  • `808 = 202*4 `
  • `960 = 20*2*4! `
  • `1600 = 20^2*4 `
  • `1616 = 202*4!! `
  • `2024 = 2024 `
  • `3200 = 20^2*4!! `
  • `4848 = 202*4! `
  • `9600 = 20^2*4! `
  • `64 000 000 = 20^(2+4) `
  • `1 664 966 416 = 202^4 `
  • `25 600 000 000 = 20^(2^4) `
  • `16 777 216 000 000 000 000 000 000 000 000 = 20^24 `
  • `6,4602634462149263980525102261998*10^5814 ~= 2024! `

Ещё немного о числе 2024

  • Сумма цифр: 2+0+2+4 = 8
  • нумерологический корень [2024] = 2+0+2+4 = 8
  • Произведение всех цифр: `2*0*2*4=0 `
  • 16 делителей: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 23, 44, 46, 88, 92, 184, 253, 506, 1012, 2024. Сумма делителей: 4320
  • `1/2024 ~= 0.0004940711462450593 `
  • `2024_10 = 11111101000_2 = 2202222_3 = 3750_8 = 7E8_16 = 514_20 = 3c8_24 = 1v8_32 `
  • `2024_16 = 8228_10 `
  • 2024 байт = 1 кбайт 1000 байтов.
  • В виде кода азбуки Морзе: `* * --- `   `----- `   `* * --- `   `* * * * - `
  • две тысячи двадцать четыре → 3 6 8 6 букв
  • 2024 = MMXXIV
  • `cos(2024) = 0.6864 `
  • `sin(2024) = 0.7273 `
  • `tan(2024) = 1.0596 `
  • `ln(2024) = 7.6128 `
  • `log(2024) = 3.3062 `
  • `sqrt(2024) = 44.9889 `
  • `root(3)(2024) = 12.6494 `
  • 2024 с = 33 мин 44 с
  • `2024 = 8+sum_(n=1)^63 n `
  • Число сочетаний:
    `C_24^20 = \frac{24!}{(24-20)!\cdot 20!} = \frac{24!}{4!\cdot 20!} = {cancel((1*2*3*...*20))*21*22*23*24}/{1*2*3*4*cancel((1*2*3*...*20))} = 10626 `
  • `2024^2 = 4 096 576 `
  • `2024^3 = 8 291 469 824 `
  • `\sqrt2024 ~~ 44,988887516807970076138159027823 `
  • `\root(20)(24) ~~ 1,172223873804247844227524257059 `
  • `2024° ~~ 35,32546406036523063693550115421 text(радиан) `
  • `2024 text(радиан) ~~ 115966,65773447861745463946534375° ~~ 115966°39'28" = 46°39'28" `
  • MD-5(2024) = 07811dc6c422334ce36a09ff5cd6fe71
  • CRC32(2024) = e911b5e8
  • SHA1(2024) = 7e79a3af2634de6635e59c9404d251b3955d39f9
  • SHA256(2024) = 6557739a67283a8de383fc5c0997fbec7c5721a46f28f3235fc9607598d9016b
  • Base64(2024) = MjAyNA==
  • C++ 2024 = 0x0007E8, 0x7E8
  • Pascal 2024 = $0007E8
  • UTC(2024) = Thu, 01 Jan 1970 00:33:44 GMT
  • 2024 → IPv4 = 0.0.7.232
  • RGB(2024) = #0007E8 - (0,7,232)
  • 20°24'
  • 2•24 = 48
  • 20⋅24 = 480
  • 2024 = 16 777 216 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1,6777216 * 1031
  • 2024 = 1 664 966 416
  • 2024 = 4810

Инструменты страницы

Инструменты пользователя