Mitschrift zur Vorlesung Versicherungsmathematik

von J"urgen Behne im Wintersemester 1997/98, Sommersemester 1998

Martin R. Elsner

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4. Januar 1999

Inhaltsverzeichnis A Lebensversicherung 5 I Der Zins als erste Rechnungsgrundlage 7

1 Zins und Zinseszins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1 Zins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Zinseszins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Zeitrenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

II Die Sterblichkeit als zweite Rechnungsgrundlage 11

1 Sterbetafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3 Andere Ausscheideordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

III Barwerte der Erlebensfallversicherung 13

1 Kommutationswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Die reine Erlebensfallversicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 J"ahrliche Leibrenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1 Sofort beginnende lebensl"angliche Leibrente . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2 Aufgeschobene lebensl"angliche Leibrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.3 Tempor"are sofort beginnende Leibrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.4 Aufgeschobene tempor"are Leibrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.5 Dynamische Rente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

IV Barwerte der Kapitalversicherung 17

1 Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Die reine Todesfallversicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1 Lebensl"anglich, sofort beginnend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Aufgeschobene Todesfallversicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Tempor"are Todesfallversicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Die gemischte Versicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

V Nettopr"amien 19

1 Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Jahrespr"amien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1 Erlebensfallversicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Altersrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19