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Vorlesung von Prof. Dr. H. Eckelmann Winter 95 / 96 Sommer 96 Winter 95/ 96 noch nicht vollst"andig

Ausarb eitung: Kai N"orthemann

Inhalt sverz eich nis

1. 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1. 1 . 1 Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. 2 Definitionen und Eigenschaften von Fluiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. 3 Verhalten str"omender Medien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1. 3. 1 Lagrage sche und Eu l e rsche Betrachtungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. 3. 2 Darstellung von Str"omungsfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. 3. 3 laminar - turbulente Str"omungsfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. 3. 4 Unterschall - "Ub erschallstr"omungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. 3. 5 str"omende - schwallende Str"omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. 4 "Anlichkeitsgesetze der Str"omungmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1. 4. 1 Herleitung der Kennzahlen aus der Dimensionsanalyse . . . . . . . . . . . . . 3 1. 4. 2 Methode gleichartiger Gr"ossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. 4. 3 Bedeutung der Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. 4. 4 Dimensionslose Beiwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Bewegungsgleichungen, Kontiunit "atsgleichung 3

2. 1 Kontiunit"atsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 2 Fl"ussigkeitsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. 2. 1 Der Spannungszustand im ruhrenden Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. 2. 2 Der Spannungszustand im z"ahen Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. 2. 3 Der Zusammenhang zwischen Spannung und Deformationszustand . . . . . . 6 2. 3 Navier - Stokes - Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. 3. 1 Eulergleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. 3. 2 Bernoulli Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. 3. 3 Anwendung der Bernoulli Gleichung auf tropfbare Fl"ussigkeiten . . . . . . . . 9 2. 4 Wirb eltransp ortgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2. 4. 1 Wirbels"atze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2. 4. 1 . 1 Zirkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 4. 1 . 2 Zeitliche "Anderung der Zirkulation einer fl"ussigen Linie . . . . . . . 11 2. 4. 1 . 3 Wirb els"atze von Bj e rk n e s und Th o m s on . . . . . . . . . . . . . . 12 2. 4. 1 . 4 Wirb els"atze von Helmholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. 4. 2 Erzeugung von Wirb eln (Wirbelst "arke) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. 5 Exakte L"osungen der Navier - Stokes - Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. 6 Potentialstr"omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2. 6. 1 R"aumliche Potentialstr"omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2. 6. 2 Ebene Potentialstr"omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 6. 3 Konforme Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2. 6. 4 angestr"omte Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2. 6. 5 Joukowsky Profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2. 6. 6 Entstehung der Zirkulation am Tragfl"ugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2. 6. 7 Tragfl"ugel endlicher Spannweite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2. 6. 8 R"aumliche, drehsymetrische Potentialstr"omung . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2. 7 Schleichende Str"omung (Re ! 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2. 7. 1 Schiermittelreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2. 7. 2 Grundwasserstr"omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2. 8 Grenzschichtgleichungen (Re ! 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2. 8. 1 Aufstellen der Grenzschichtgleichung f"ur den ebenen Fall . . . . . . . . . . . 29 2. 8. 2 Grenzschichtabl"osung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

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2. 8. 3 Grenzschichtumschlag laminar - turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2. 9 Transortgleichungen der Str"omungsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31