Kosmologische Modelle

Gerhard Soff Institut f "ur Theoretische PhysikJohann Wolfgang Goethe - Universit "at

Frankfurt am Main

Vorlesung im Sommersemester 1989

Vorbemerkungen Die Vorlesung "Kosmologische Modelle" ist als direkte Fortsetzung der Vorlesung "Allgemeine Relativit"atstheorie" gedacht. Wir wollen auf den bereits diskutierten mathematischen Relationen und physikalischen Implikationen aufbauen. So werden wir beispielsweise von der Kenntnis der Einsteinschen Gleichung und der unterschiedlichen, bereits abgeleiteten L"osungen ausgehen. F"ur das erg"anzende Literaturstudium gelten die gleichen Vorschl"age wir f"ur die Vorlesung "Allgemeine Relativit"atstheorie".

Wir werden zun"achst weitere Konsequenzen aus der Robertson-Walker Metrik studieren. Dann soll die Schwarzschild-L"osung f"ur das Innere eines Sterns abgeleitet werden. Dies erlaubt es schliesslich, den m"oglichen Kollaps eines Sterns theoretisch zu verfolgen, bis hin zur eventuellen Formation von Schwarzen L"ochern. Weiterhin wollen wir uns dem Ph"anomen der Gravitationswellen zuwenden sowie weitere L"osungen der Einstein-Gleichungen untersuchen.

Wiederholung einiger Resultate zur Robertson - Walker Metrik

Wir sind von der einschr"ankenden Annahme eines homogenen und isotropen Universums ausgegangen. Durch L"osung der Einstein - Gleichung hatten wir bereits die Robertson - Walker Metrik abgeleitet,

ds2 = idx0j

2 \Gamma  eg(x0) 1i

1 + k4 r

2

r20 j

2 doe

2 (1)

mit k = -1, 0 oder +1. Wir hatten neu definiert

R2(t) = r20 eg(x

0) : (2)

Durch Verwendung neuer Koordinaten konnten wir f"ur das Quadrat des L"angenelementes schliesslich die Form erzielen