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Fachschaft Mathematik/Physik

Theoretische Physik III: ELEKTRO

DYNAMIK

Vorlesungsskript

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Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines, Formelsprache und etwas "Mathematik" 1

1.1 Vorbemerkungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 1.2 Verwendete Formelsprache. Abk"urzungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 1.3 Einheiten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 1.4 Einige Formeln aus der Vektoranalysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 1.5 Etwas Mathematik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3

2 Elektrostatik 9

2.1 Einf"uhrung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9

2.1.1 Das Gausssche Gesetz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11 2.1.2 Ladungen auf Oberfl"achen und auf Leitern : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13 2.2 Randwertprobleme: Laplace- und Poisson-Gleichung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14

2.2.1 Dirichletsche Randbedingungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 2.2.2 Neumannsche Randbedingungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 2.2.3 Beispiele : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 2.2.4 Die Laplace-Gleichung in Kugelkoordinaten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21 2.2.5 Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28 2.2.6 Konforme Abbildungen in der komplexen Ebene : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29 2.3 Multipolentwicklungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31 2.4 Elektrostatik der Dielektrika : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35

2.4.1 Polarisation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35 2.4.2 Randbedingungen f"ur die Felder der Elektrostatik : : : : : : : : : : : : : : : : : 37 2.4.3 Freundliche Vereinfachungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38 2.4.4 Beispiele : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38 2.4.5 Elektrostatische Energie : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42

3 Magnetostatik 45

3.1 Biot-Savart-Gesetz, Amp`ere-Gesetz, Vektorpotential : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45

3.1.1 Das Gesetz von Biot und Savart : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45 3.1.2 Kraft auf Str"ome in Magnetfeldern, Stromschleifen : : : : : : : : : : : : : : : : : 46 3.1.3 Das Vektorpotential. Durchflutungsgesetz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47 3.1.4 Eichungen I : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48 3.2 Konstruktion eines Feldes aus Quellen und Wirbeln : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48 3.3 Felder lokalisierter Stromverteilungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 49 3.4 Magnetisierung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 50 3.5 Randbedingungen f"ur die Felder der Magnetostatik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51 3.6 Anwendungen: L"osungsmethoden f"ur Randwertprobleme : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52

3.6.1 L"osungen mit Hilfe des Vektorpotentials : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52 3.6.2 Verschwindende Stromdichte: Magnetisches Skalarpotential : : : : : : : : : : : : 52 3.6.3 Harte Ferromagnete 1: ~M = const, ~-- = 0 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53 3.6.4 Harte Ferromagnete 2: Effektive Stromdichte : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 54

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iv INHALTSVERZEICHNIS 4 Elektrodynamik 57