2025 — это вполне себе обычное четырёхзначное целое нечётное положительное натуральное число. Сумма всех собственных делителей числа 2025 равна 1726, значит оно избыточное. Количество делителей у числа 2025 равно 15, а значит оно не простое.

Все делители числа: `1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675, 2025`

Факторизация числа: `2025 = 3*3*3*3*5*5 = 3^4*5^2`

Никаких особенных интересных свойств вроде бы не имеет, хотя можно заметить вот такие интересности:

• `20+25 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = sqrt(2025)`
• `2025 = 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3`

Некоторые нумерологи на основании вышеуказанных выражений пытаются разглядеть в числе 2025 некий глубинный смысл, но его нет :) Просто иногда в математике встречаются красивые выражения. Например, 111111111*111111111 = 12345678987654321.

Помимо СПГС можно придумать множество интересных математических задач, связанных с числом 2025. Например, как получить это число при помощи математических действий и последовательности одинаковых цифр? Или цифр 1234567890? Или как из числа 2025 получить любое число в диапазоне от 0 до 100? Хорошая разминка для ума получится. Я вот поразминался, попробуйте и вы, может быть получится улучшить мои результаты и найти более интересные и короткие решения?

Как я уже говорил, можно придумать общую формулу для А ∈ [1;9]:

• `2025 = (bar(A A A A)-bar(A A A)+bar(A A)+A):A * (A+A):A + A:A = 1012*2+1`

Причём эту формулу можно немного упрощать для отдельных случаев:

• `2025 = (1111-111+11+1)*(1+1)+1`
• `2025 = 2222-222+22+2+2:2`

А можно и вообще отойти от «стандартного» решения:

• `2025 = 5^5-555-555+5+5`
• `2025 = 4^6:2-3^3+4 = (0!+0!+0!+0!)^{0!+0!+0!+0!+0!+0!}:(0!+0!)-(0!+0!+0!)^{0!+0!+0!}+0!+0!+0!+0!`

Правила: используя любые математические действия, функции и преобразования, получить из последовательности цифр 2,0,2,5 выражение, значение которого точно равно числу слева. Не допускается явное использование каких-либо других цифр и чисел. Например, знак квадратного корня допустим, а вот кубический корень нет, так как в нём явно используется цифра 3. В крайнем случае допускается использование констант, например, e и π.

Помимо вполне обычных действий сложения (+), вычитания (-), умножения (·) и деления (:), функций квадратного корня `sqrt(N)`, натурального `ln(N)` и десятичного логарифма `log(N)` можно привлечь десятичную запятую/точку (.), инверсию знака (-), а также разные виды округления: обычное математическое `[N]`, вверх ` |~N~| ` и вниз `|__N__| ` (с отсечением дробной части). Ну и более сложные действия: возведение в степень `(x^y)`, обычный (!) и двойной факториалы (!!).

В этот раз для чисел от 0 до 100 мне удалось обойтись без привлечения констант, для некоторых чисел комбинации оказались слишком мудрёные, но попроще придумать не получилось. И мне не нравится arctg, надо бы его заменить. А то косинусы берутся от радианных единиц измерения, а арктангенс возвращает в градусах. И значок градуса не учитывается, а это, в общем-то, лишний «нолик» :) Над косинусами тоже надо подумать, в идеале бы от тригонометрических функций вовсе отказаться и обойтись «степенными» и факториалами.

Вот использованные мною «заготовки»:

• `0! = 1`
• `2^0 = 1`
• `[sqrt(20)] = 4`
• `|~sqrt(20)~| = 5`
• `[sqrt(20)]!! = 4!! = 2*4 = 8`
• `20`
• `[sqrt(20)]! = 4! = 1*2*3*4 = 24`

• `2*5 = 10`
• `25`
• `2^5 = 32`
• `\ln(25!) ~= 58.0036 `

• `5!! = 1*3*5 = 15`
• `5! = 1*2*3*4*5 = 120`

И вот что получилось:

• `0 = 2*0*25`
• `1 = 2^(0^25)`
• `2 = 2+0*25`
• `3 = 2*0-2+5`
• `4 = 2^0-2+5`
• `5 = -20+25 = 20:2-5`
• `6 = -2^0+2+5`
• `7 = 2*0+2+5`
• `8 = 20:2.5 = 2^0+2+5`
• `9 = 2+0+2+5 = (20-2)*.5`

• `10 = 2*0+2*5`
• `11 = 2^0+2*5`
• `12 = 2+0+2*5 = -20+2^5`
• `13 = 20-2-5`
• `14 = -2^0*2+5!! = [sqrt(202.5)]`
• `15 = 20:2+5`
• `16 = -2^0+2+5!!`
• `17 = 20+2-5`
• `18 = 2^0+2+5!! = [20-2.5]`
• `19 = 20-2*.5 = 2+0+2+5!!`

• `20 = [20+2:5] = 2+0!+2+5!!`
• `21 = |~20+2:5~|`
• `22 = [sqrt(20*25)]`
• `23 = 20-2+5 = [20+2.5]`
• `24 = -2^0+25`
• `25 = 2^0*25 = 2*0+25 = 20:2+5!! = 20+sqrt(25)`
• `26 = 2^0+25`
• `27 = 20+2+5 = 2+0+25`
• `28 = -2+0+2*5!!`
• `29 = -2^0+2*5!!`

• `30 = 20+2*5`
• `31 = -2^0+2^5`
• `32 = 2*0+2^5`
• `33 = 2^0+2^5 = 20-2+5!!`
• `34 = 2+0+2^5`
• `35 = 2 + 0! + 2^5`
• `36 = [sqrt(20)]+2^5`
• `37 = 20+2+5!!`
• `38 = [20*2-\sqrt5]`
• `39 = |__20*2-.5__| `

• `40 = [202:5]`
• `41 = |~202:5~|`
• `42 = [20*2+\sqrt5]`
• `43 = [sqrt(20)]!*2-5`
• `44 = |__20*2+ln(5!)__| `
• `45 = 20+25 = sqrt(2025)`
• `46 = [sqrt(20)]!*2-[\sqrt5]`
• `47 = [20*2*\ln(5!!)]`
• `48 = [sqrt(20)]!*2+[\cos5]` ← не нравится мне косинус
• `49 = [sqrt(20)]!+25`

• `50 = 20*2.5`
• `51 = 20*2+[sqrt(5!)]`
• `52 = 20+2^5`
• `53 = [sqrt(20)]!*2+5`
• `54 = [sqrt(20)]!+2*5!!`
• `55 = 20*2+5!!`
• `56 = [sqrt(20)]!+2^5`
• `57 = [202*\cos5]` ← не нравится мне косинус
• `58 = [([sqrt(20)]!+2)*\sqrt5]`
• `59 = |__(20+2)*\ln5!!__| `

• `60 = (2+0+2)*5!! = 2^0:2*5! = [sqrt(20)]!*2.5`
• `61 = 2+0!+[ln(25!)]`
• `62 = [\sqrt20 + ln(25!)]`
• `63 = [20*sqrt(2*5)]`
• `64 = (2+0)*2^5`
• `65 = 20*2+25`
• `66 = [20*2.5!]`
• `67 = |~20*2.5!~|`
• `68 = |~sqrt(20,2)*5!!~|`
• `69 = [20*\ln(2^5)]`

• `70 = [sqrt(202)]*5`
• `71 = [sqrt(202)*5]`
• `72 = |~sqrt(202)*5~|`
• `73 = [\arctan2+0+2*5]` ← не нравится мне арктангенс
• `74 = |__\ln20*25__| = [\cosh(20-25)] `
• `75 = (2+0!)*25`
• `76 = [20-2+ln(25!)]`
• `77 = [sqrt(20^2*5!!)] = [[sqrt(20)]!*\ln25]`
• `78 = [20.2*\sqrt(5!!)]`
• `79 = |__\ln202*5!!__| = |~20.2*\sqrt(5!!)~| `

• `80 = 20^2:5 = -20*2+5!`
• `81 = 20+2+|~\ln(25!)~|`
• `82 = 202-5!`
• `83 = [[sqrt(20)]!*\ln(2^5)]`
• `84 = |~[sqrt(20)]!*\ln(2^5)~|`
• `85 = [(20+2)*sqrt(5!!)]`
• `86 = |~(20+2)*sqrt(5!!)~|`
• `87 = |~(20-2)*\ln5!~|`
• `88 = |~sqrt(20)~|!-2^5`
• `89 = [20*2*\sqrt5]`

• `90 = (2+0!)*2*5!!`
• `91 = [log(sqrt(20!))+\ln(2^5!)]` ← другого не придумал
• `92 = |~log(sqrt(20!))~|+[\ln(2^5!)]` ← другого не придумал
• `93 = -[\ln(sqrt(([sqrt(20.2)]!)!))]+5! ` ← слишком сложно, но другого не придумал
• `94 = -[sqrt(20)]!-2+5!`
• `95 = |~sqrt(20)~|!-25`
• `96 = [\ln20*2^5]`
• `97 = [20.2*\ln5!]`
• `98 = -20-2+5!`
• `99 = -20-[\sqrt2]+5!`

• `100 = 20*sqrt(25)`

Можно, конечно, продолжать и далее… Наверное, если привлечь к этому ИИ, то он понаходит множество других интересных решений. Но я пользовался исключительно своим родным естественным интеллектом и калькулятором.

• `101 = 20.2*5 = 202*.5`
• `102 = -20+2+5!`

• `200 = 20*2*5`
• `500 = 20*25`
• `600 = 20*2*5!!`