2024

С точки зрения математики 2024 — обычное чётное четырёхзначное число. Никаких особенных интересных свойств не имеет. Тем не менее, можно придумать множество интересных математических задач, связанных с числом 2024. Например, как получить это число при помощи математических действий и последовательности одинаковых цифр? Или цифр 1234567890? Или как из числа 2024 получить любое число в диапазоне от 0 до 100? Хорошая разминка для ума получится. Я вот поразминался, попробуйте и вы, может быть получится улучшить мои результаты и найти более интересные и короткие решения?

Можно заметить, что:

• `1111-111+11+1=1012=1012*1 `
• `2222-222+22+2=2024=1012*2 `
• `3333-333+33+3=3036=1012*3 `
• `4444-444+44+4=4048=1012*4 `
• и т.д.

То есть выражением `(bar(A A A A)-bar(A A A)+bar(A A)+A):A ` из любой цифры (кроме нуля, конечно) мы всегда можем получить 1012. Ну а вот так `(A+A):A ` можно получить двойку. Умножив 1012 на 2, мы получим 2024. Соответственно, для `Ain[1;9] ` общее выражение будет выглядеть так:

• `2024 = (bar(A A A A)-bar(A A A)+bar(A A)+A):A * (A+A):A ` → [14 цифр]

Конечно, в частных случаях «хвосты» можно упростить:

• `2024 = (1111-111+11+1):1*(1+1):1 => (1111-111+11+1)*(1+1) ` → [12 цифр]
• `2024 = (2222-222+22+2):2*(2+2):2 => (2222-222+22+2) ` → [10 цифр]
• `2024 = (4444-444+44+4):4*(4+4):4 => (4444-444+44+4):\sqrt4 ` → [11 цифр]

Но можно попробовать поискать и другие решения:

• `2024 = 5^5-555-555+5+5-5:5 ` → [12 цифр]
• `2024 = 6^6-666*66-666-(66-6):6 ` → [14 цифр]
• `2024 = 999+999+9*\sqrt9-9:9 ` → [10 цифр]

Для нуля общее решение не подойдёт, для него своё особенное решение. Общий принцип такой: нужно придумать короткое выражение, использующее «мелкие» цифры, и потом каждую цифру переделать в сумму единиц, а каждую единицу в 0! По крайней мере других способов переделать ноль в любое число, кроме как просуммировав N-е количество факториалов нуля, мне в голову не приходит.

• `2024 = 4^6:2-3^3+3 = (0!+0!+0!+0!)^{0!+0!+0!+0!+0!+0!}:(0!+0!)-(0!+0!+0!)^{0!+0!+0!}+0!+0!+0! ` → [21 цифра]

Думаю, есть много вариантов, я нашёл такой:

• `2024 = 0-1+2+345*6-7*8+9 `

Правила: используя любые математические действия, функции и преобразования, получить из последовательности цифр 2,0,2,4 выражение, значение которого точно равно числу слева. Не допускается явное использование каких-либо других цифр и чисел. Например, знак квадратного корня допустим, а вот кубический корень нет, так как в нём явно используется цифра 3. В крайнем случае допускается использование констант, например, e и π.

В этот раз для чисел от 0 до 50 мне удалось обойтись без привлечения констант.

Помимо вполне обычных действий сложения (+), вычитания (-), умножения (·) и деления (:), функций квадратного корня `sqrt(N) `, натурального `ln(N) ` и десятичного логарифма `log(N) `, пришлось привлечь десятичную запятую (,), инверсию знака (-), а также разные виды округления: обычное [N], вверх `|~N~| ` и вниз `|__N__| `. Ну и более сложные действия: возведение в степень ( `x^y `), обычный (!) и двойной факториалы (!!):

• `N^0 = 1 `
• `0! = 1 `
• `4! = 1*2*3*4 = 24 `
• `4!! = 2*4 = 8 `

• `0 = 2*0*24 `
• `1 = 2^(0^(2^4)) `
• `2 = 2+0*24 `
• `3 = 2^0-2+4 `
• `4 = -20+24 = 20-2^4 `
• `5 = -2^0+2+4 `
• `6 = 20:2-4 `
• `7 = 2^0+2+4 `
• `8 = 2+0+2+4 `
• `9 = (20-2):\sqrt4 `
• `10 = 20*2:4 `
• `11 = 20:2+[sqrt(\sqrt4)] `
• `12 = [sqrt(20*2*4)] `
• `13 = |~sqrt(20*2*4)~| `
• `14 = 20-2-4 = 20:2+4 `
• `15 = -2^0+2^4 `
• `16 = 2*0+2^4 = 20*2-4! `
• `17 = 2^0+2^4 `
• `18 = 20+2-4 `
• `19 = 20-2:\sqrt4 `
• `20 = [20,24] `
• `21 = -2-0!+24 `
• `22 = 20-2+4 `
• `23 = -2^0+24 `
• `24 = 2*0+24 `
• `25 = 2^0+24 `
• `26 = 20+2+4 = 2+0+24 `
• `27 = 2+0!+24 `
• `28 = -20+2*4! `
• `29 = |~sqrt(202*4)~| `
• `30 = 20+2+4!! `
• `31 = [20*sqrt(2,4)] `
• `32 = (2+0)*2^4 `
• `33 = |__20,2:log(4)__| `
• `34 = 20:2+4! `
• `35 = |__sqrt(20,2)*4!!__| `
• `36 = 20*2-4 `
• `37 = 20*2-[sqrt(4!!)] `
• `38 = 20*2-sqrt(4) `
• `39 = 20*2-[ln(4)] `
• `40 = 20:2*4 `
• `41 = 20*2+[ln(4)] `
• `42 = 20-2+4! `
• `43 = |__-sqrt(20)+2*4!__| `
• `44 = 20+24 `
• `45 = [sqrt(2024)] `
• `46 = 20+2+4! `
• `47 = -2^0+2*4! `
• `48 = 20*2,4 `
• `49 = 2^0+2*4! `
• `50 = 2+0+2*4! = 20^2:4!! `
• …
• `68 = 20+2*4! `
• `96 = (2+0+2)*4! `
• `100 = 20^2:4 `
• `101 = 202:sqrt(4) `
• `160 = 20*2*4 `
• `176 = (20+2)*4!! `
• `200 = 202-sqrt(4) `
• `320 = 20*2*4!! `
• …
• `376 = 20^2-4! `
• `394 = 20^2-4!! `
• `396 = 20^2-4 `
• `398 = 20^2-sqrt(4) `
• `402 = 20^2+sqrt(4) `
• `404 = 20^2+4 `
• `408 = 20^2+4!! `
• `424 = 20^2+4! `
• …
• `480 = 20*24 `
• `808 = 202*4 `
• `960 = 20*2*4! `
• `1600 = 20^2*4 `
• `1616 = 202*4!! `
• `2024 = 2024 `
• `3200 = 20^2*4!! `
• `4848 = 202*4! `
• `9600 = 20^2*4! `
• …
• `64 000 000 = 20^(2+4) `
• `1 664 966 416 = 202^4 `
• `25 600 000 000 = 20^(2^4) `
• `16 777 216 000 000 000 000 000 000 000 000 = 20^24 `
• `6,4602634462149263980525102261998*10^5814 ~= 2024! `

• Сумма цифр: 2+0+2+4 = 8
• нумерологический корень [2024] = 2+0+2+4 = 8
• Произведение всех цифр: `2*0*2*4=0 `
• 16 делителей: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 23, 44, 46, 88, 92, 184, 253, 506, 1012, 2024. Сумма делителей: 4320

• `1/2024 ~= 0.0004940711462450593 `
• `2024_10 = 11111101000_2 = 2202222_3 = 3750_8 = 7E8_16 = 514_20 = 3c8_24 = 1v8_32 `
• `2024_16 = 8228_10 `
• 2024 байт = 1 кбайт 1000 байтов.
• В виде кода азбуки Морзе: `* * --- `   `----- `   `* * --- `   `* * * * - `
• две тысячи двадцать четыре → 3 6 8 6 букв
• 2024 = MMXXIV

• `cos(2024) = 0.6864 `
• `sin(2024) = 0.7273 `
• `tan(2024) = 1.0596 `
• `ln(2024) = 7.6128 `
• `log(2024) = 3.3062 `
• `sqrt(2024) = 44.9889 `
• `root(3)(2024) = 12.6494 `

• 2024 с = 33 мин 44 с

• `2024 = 8+sum_(n=1)^63 n `
• Число сочетаний:
  `C_24^20 = \frac{24!}{(24-20)!\cdot 20!} = \frac{24!}{4!\cdot 20!} = {cancel((1*2*3*...*20))*21*22*23*24}/{1*2*3*4*cancel((1*2*3*...*20))} = 10626 `

• `2024^2 = 4 096 576 `
• `2024^3 = 8 291 469 824 `
• `\sqrt2024 ~~ 44,988887516807970076138159027823 `
• `\root(20)(24) ~~ 1,172223873804247844227524257059 `
• `2024° ~~ 35,32546406036523063693550115421 text(радиан) `
• `2024 text(радиан) ~~ 115966,65773447861745463946534375° ~~ 115966°39'28" = 46°39'28" `

• MD-5(2024) = 07811dc6c422334ce36a09ff5cd6fe71
• CRC32(2024) = e911b5e8
• SHA1(2024) = 7e79a3af2634de6635e59c9404d251b3955d39f9
• SHA256(2024) = 6557739a67283a8de383fc5c0997fbec7c5721a46f28f3235fc9607598d9016b
• Base64(2024) = MjAyNA==
• C++ 2024 = 0x0007E8, 0x7E8
• Pascal 2024 = $0007E8
• UTC(2024) = Thu, 01 Jan 1970 00:33:44 GMT
• 2024 → IPv4 = 0.0.7.232
• RGB(2024) = #0007E8 - (0,7,232)

• 20°24'

• 2•24 = 48
• 20⋅24 = 480

• 20²⁴ = 16 777 216 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1,6777216 * 10³¹
• 202⁴ = 1 664 966 416
• 20₂₄ = 48₁₀